知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．定义在R上的连续函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）在R上的导函数f′（x）＜1，则不等式f（x）＜x+1的解集为．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀ ，则称点（x₀ ， f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一发现，求：函数 $\text{[math]}$ 对称中心为．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知函数 f（x）=1+x﹣ $\text{[math]}$ ，g （x）=1﹣x+ $\text{[math]}$ ，设函数F（x）=f（x﹣4）⋅g（x+3），且函数 F （ x）的零点均在区间[a，b]（ a＜b，a，b∈Z ）内，则 b﹣a 的最小值为．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g′（x）为g（x）的导函数，对∀x∈R，总有g′（x）＞2x，则g（x）＜x²+4的解集为．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．定义1：若函数f（x）在区间D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在区间D上也可导，则称函数f（x）在区间D上的存在二阶导数，记作f″（x）=[f′（x）]′．定义2：若函数f（x）在区间D上的二阶导数恒为正，即f″（x）＞0恒成立，则称函数f（x）在区间D上为凹函数．已知函数f（x）=x³﹣ $\text{[math]}$ x²+1在区间D上为凹函数，则x的取值范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知函数g（x）=a﹣x²（ $\text{[math]}$ ≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．对于函数f（x）=xe^x有以下命题：
①函数f（x）只有一个零点；
②函数f（x）最小值为-e；
③函数f（x）没有最大值；
④函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递减．
其中正确的命题是（只填序号） ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．已知函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bxlnx-ax%5E%7B2%7D%2Cx%5Cgeq%201%7D%7Ba%5E%7Bx%7D%2Cx%3C1%7D%5Cend%7Bcases%7D$ 是减函数，则a的取值范围是 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．如图为函数f（x）的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式 $\text{[math]}$ ＜0的解集为．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷