知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设函数\(f(x)=[ax^{2}-(4a+1)x+4a+3]e^{x}\)．
\((\)Ⅰ\()\)若曲线\(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线与\(x\)轴平行，求\(a\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(f(x)\)在\(x=2\)处取得极小值，求\(a\)的取值范围．

难度：难

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2．
设函数\(f(x)=[ax^{2}-(3a+1)x+3a+2]e^{x}\)．
\((\)Ⅰ\()\)若曲线\(y=f(x)\)在点\((2,f(2))\)处的切线斜率为\(0\)，求\(a\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极小值，求\(a\)的取值范围．

难度：较易

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3．

设函数\(f(x)={{e}^{mx}}+{{x}^{2}}-mx\)。

\((1)\)证明：\(f(x)\)在\((-\infty ,0)\)单调递减，在\((0,+\infty )\)单调递增；

\((2)\)若对于任意\({{x}_{1}},{{x}_{2}}\in [-1,1]\)，都有\(|f({{x}_{1}})-f({{x}_{2}})|\leqslant e-1\)，求\(m\)的取值范围。

难度：难

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4．
已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}-a(x^{2}+x+1)\)．
\((1)\)若\(a=3\)，求\(f(x)\)的单调区间；
\((2)\)证明：\(f(x)\)只有一个零点．

难度：较易

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5．
已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}- \dfrac {1}{2}ax^{2}\)，\(a∈R\)，
\((1)\)当\(a=2\)时，求曲线\(y=f(x)\)在点\((3,f(3))\)处的切线方程；
\((2)\)设函数\(g(x)=f(x)+(x-a)\cos x-\sin x\)，讨论\(g(x)\)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．

难度：难

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6．

已知函数\(f(x)=x^{2}-2x+a(e^{x-1}+e^{-x+1})\)有唯一零点，则\(a=(\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {1}{2}\)

B．\( \dfrac {1}{3}\)

C．\( \dfrac {1}{2}\)

D．\(1\)

难度：中等

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