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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=ax2+bx-lnx（a＞0，b∈R），若对任意x＞0，f（x）≥f（1），则（　　）
              A．lna＜-2b
              B．lna≤-2b
              C．lna＞-2b
              D．lna≥-2b
              难度：中等
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            • 2． 已知f（x）=2x+3-
              ln(2x+1)
              2x+1
              ．
              （I）求证：当x=0时，f（x）取得极小值；
              （Ⅱ）是否存在满足n＞m≥0的实数m，n，当x∈[m，n]时，f（x）的值域为[m，n]？若存在，求m，n的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 3． 已知函数f（x）=a（x-1）（ex-a）（常数a∈R且a≠0）．
              （Ⅰ）证明：当a＞0时，函数f（x）有且只有一个极值点；
              （Ⅱ）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：0＜f（x1）＜
              4
              e2
              且0＜f（x2）＜
              4
              e2
              ．
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f（x）=lnx-x+1，记函数f（x）的极大值为m，数列{an}的前n项和为Sn，且a1=m+
              1
              2
              ，
              1
              an+1
              =
              an
              +a
              2
              n
              2a
              2
              n
              （an≠1）．
              （1）证明：数列{
              1
              an
              -1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
              （2）证明：2e Sn＞2n+1．
              难度：较难
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            • 5． 若方程x3-3ax+2=0（a＞0）有三个不同的实根，则实数a的取值范围为（　　）
              A．a＞0
              B．0＜a＜1
              C．1＜a＜3
              D．a＞1
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）=x3+nx2+mx，g（x）=nx2-mx，其中m，n∈R．
              （1）若当m=n+6时，函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且0≤x1＜1，2≤x2＜3，求实数n的取值范围和f（x1）+f（x2）的取值范围；
              （2）当n＞m，且mn≥0时，若函数f（x），g（x）在区间[m，n]上都是单调函数，且单调性相反，求n-2m的最大值．
              难度：较难
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            • 7． 设x0是函数f（x）=cos2x的一个极值点，则[f（x0）]2=    ．
              难度：较易
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            • 8． 已知函数f（x）=axlnx（a≠0，a∈R）．
              （1）若函数f（x）有极小值-
              1
              e
              ，求f（x）的单调函数；
              （2）证明：当a＞0时，f（x）≥a（x-1）；
              （3）当x∈（1，e）是，不等式
              x-1
              a
              ＜lnx恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 9． 已知关于x的方程x2-2alnx-2ax=0有唯一解，则实数a的值为（　　）
              A．1
              B．
              1
              2
              C．
              1
              3
              D．
              1
              4
              难度：较难
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            • 10． 函数f（x）=ex（x2+ax+2）（α∈R）无极值点，则实数a的取值范围是    ．
              难度：中等
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