知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知\(f(x)= \dfrac {\ln x}{1+x}-\ln x\)，\(f(x)\)在\(x=x_{0}\)处取得最大值，以下各式中正确的序号为\((\)　　\()\)
\(①f(x_{0}) < x_{0}\)；
\(②f(x_{0})=x_{0}\)；
\(③f(x_{0}) > x_{0}\)；
\(④f(x_{0}) < \dfrac {1}{2}\)；
\(⑤f(x_{0}) > \dfrac {1}{2}\)．

A．\(①④\)

B．\(②④\)

C．\(②⑤\)

D．\(③⑤\)

难度：难

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3．
已知函数\(f(x)=ae^{x}-x\)，\(f′(x)\)是\(f(x)\)的导数．
\((\)Ⅰ\()\)讨论不等式\(f′(x)g(x-1) > 0\)的解集；
\((\)Ⅱ\()\)当\(m > 0\)且\(a=1\)时，求\(f(x)\)在\(x∈[-m,m]\)上的最值；并求当\(f(x) < e^{2}-2\)在\(x∈[-m,m]\)恒成立时\(m\)的取值范围．

难度：中等

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4．
已知关于\(x\)的函数\(f(x)=- \dfrac {1}{3} x^{ 3 }+b x^{ 2 }+cx+bc\)，其导函数\(f′(x)\)．
\((1)\)如果函数\(f(x){在}x=1{处有极值}- \dfrac {4}{3}\)，试确定\(b\)、\(c\)的值；
\((2)\)设当\(x∈(0,1)\)时，函数\(y=f(x)-c(x+b)\)的图象上任一点\(P\)处的切线斜率为\(k\)，若\(k\leqslant 1\)，求实数\(b\)的取值范围．

难度：难

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5．
已知函数\(f(x)=ax-1-\ln x(a > 0)\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的单调区间；
\((2)\)若函数\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极值，对任意\(x∈(0,+∞)\)，\(f(x)\geqslant bx-2\)恒成立，求实数\(b\)的最大值．

难度：较易

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6．

已知函数\(f(x)=e^{2x-3}\)，\(g(x)= \dfrac {1}{4}+\ln \dfrac {x}{2}\)，若\(f(m)=g(n)\)成立，则\(n-m\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{2}+\ln 2\)

B．\(\ln 2\)

C．\( \dfrac {1}{2}+2\ln 2\)

D．\(2\ln 2\)

难度：较易

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7．
函数\(f(x)= \dfrac {1}{2}e^{x}(\sin x+\cos x)\)在区间\([0, \dfrac {π}{2}]\)上的值域为 ______ ．

难度：易

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8．

若函数\(f(x)=a(x-2)e^{x}+\ln x+ \dfrac {1}{x}\)在\((0,2)\)上存在两个极值点，则\(a\)的取值范围为\((\)　　\()\)

A．\((-∞,- \dfrac {1}{4e^{2}})\)

B．\((- \dfrac {1}{e}, \dfrac {1}{4e^{2}})∪(1,+∞)\)

C．\((-∞,- \dfrac {1}{e})\)

D．\((-∞,- \dfrac {1}{e})∪(- \dfrac {1}{e},- \dfrac {1}{4e^{2}})\)

难度：中等

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9．
已知曲线\(y=f(x)=x^{2}-1-a\ln x(a∈R)\)与\(x\)轴有唯一公共点\(A\)．
\((\)Ⅰ\()\)求实数\(a\)的取值范围；
\((\)Ⅱ\()\)曲线\(y=f(x)\)在点\(A\)处的切线斜率为\(a^{2}-a-7.\)若两个不相等的正实数\(x_{1}\)，\(x_{2}\)满足\(|f(x_{1})|=|f(x_{2})|\)，求证：\(x_{1}x_{2} < 1\)．

难度：中等

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10．
已知函数\(f(x)=4x^{2}+ \dfrac {1}{x}-a\)，\(g(x)=f(x)+b\)，其中\(a\)，\(b\)为常数．
\((1)\)若\(x=1\)是函数\(y=xf(x)\)的一个极值点，求曲线\(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程；
\((2)\)若函数\(f(x)\)有\(2\)个零点，\(f(g(x))\)有\(6\)个零点，求\(a+b\)的取值范围．

难度：易

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