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          共50条信息

            • 1．
              若正项递增等比数列\(\{a_{n}\}\)满足\(1+(a_{2}-a_{4})+λ(a_{3}-a_{5})=0(λ∈R)\)，则\(a_{8}+λa_{9}\)的最小值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=\ln (e^{x}+e^{-x})+x^{2}\)，则使得\(f(2x) > f(x+3)\)成立的\(x\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((-1,3)\)
              B．\((-∞,-3)∪(3,+∞)\)
              C．\((-3,3)\)
              D．\((-∞,-1)∪(3,+∞)\)
              难度：较易
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            • 3．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {\ln x}{x}\)，\(g(x)=x(\ln x- \dfrac {ax}{2}-1)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(y=f(x)\)的最大值；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(a∈[0, \dfrac {1}{e}]\)时，函数\(y=g(x)\)，\((x∈(0,e])\)有最小值\(.\) 记\(g(x)\)的最小值为\(h(a)\)，求函数\(h(a)\)的值域．
              难度：较易
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            • 4．
              设函数\(f(x)=2a\ln x-x^{2}+a\)．
              \((I)\)讨论函数\(f(x)\)的单调性；
              \((II)\)若函数\(f(x)\)在定义域内恒有\(f(x)\leqslant 0\)，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 5．
              已知函数\(f(x)=21nx-ax^{2}+3\)
              \((1)\)讨论函数\(y=f(x)\)的单调性；
              \((2)\)若存在实数\(m\)，\(n∈[1,5]\)满足\(n-m\geqslant 2\)时，\(f(m)=f(n)\)成立，求实数\(a\)的最大值．
              难度：中等
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            • 6．
              已知\(f(x)= \dfrac {\ln x}{1+x}-\ln x\)，\(f(x)\)在\(x=x_{0}\)处取得最大值，以下各式中正确的序号为\((\)　　\()\)
              \(①f(x_{0}) < x_{0}\)；
              \(②f(x_{0})=x_{0}\)；
              \(③f(x_{0}) > x_{0}\)；
              \(④f(x_{0}) < \dfrac {1}{2}\)；
              \(⑤f(x_{0}) > \dfrac {1}{2}\)．
              A．\(①④\)
              B．\(②④\)
              C．\(②⑤\)
              D．\(③⑤\)
              难度：难
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            • 7．
              已知函数\(f(x)=ae^{x}-x\)，\(f′(x)\)是\(f(x)\)的导数．
              \((\)Ⅰ\()\)讨论不等式\(f′(x)g(x-1) > 0\)的解集；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(m > 0\)且\(a=1\)时，求\(f(x)\)在\(x∈[-m,m]\)上的最值；并求当\(f(x) < e^{2}-2\)在\(x∈[-m,m]\)恒成立时\(m\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=e^{2x-3}\)，\(g(x)= \dfrac {1}{4}+\ln \dfrac {x}{2}\)，若\(f(m)=g(n)\)成立，则\(n-m\)的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2}+\ln 2\)
              B．\(\ln 2\)
              C．\( \dfrac {1}{2}+2\ln 2\)
              D．\(2\ln 2\)
              难度：较易
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            • 9．
              函数\(f(x)= \dfrac {1}{2}e^{x}(\sin x+\cos x)\)在区间\([0, \dfrac {π}{2}]\)上的值域为 ______ ．
              难度：易
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            • 10．
              已知\(f(x)=x+ \dfrac {a}{x}-\ln x.a∈R\)
              \((1)\)若\(a=2\)，求\(f(x)\)的单调区间；
              \((2)\)当\(a\leqslant - \dfrac {1}{4}\)时，若\(f(x)\geqslant -\ln 2\)在\(x∈[2,e]\)上恒成立，求\(a\)的取值范围．
              难度：难
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