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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=x3+|x-a|（a∈R）．
              （1）当a=1时，求f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
              （2）当a∈（0，1）时，求f（x）在区间[-1，1]上的最小值（用a表示）．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数F（x）=xlnx．
              （1）求这个函数的图象在点x=e处的切线方程．
              （2）若方程F（x）-t=0在x∈[e-2，1]上有两个不相等的实数根，求t的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 设函数f（x）=ax+sinx+cosx．若函数f（x）的图象上存在不同的两点A、B，使得曲线y=f（x）在点A、B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为（　　）
              A．[-
              1
              2
              ，
              1
              2
              ]
              B．[-
              		2
              ，
              		2
              ]
              C．(-∞，-
              		2
              )∪(
              		2
              ，+∞)
              D．[-1，1]
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f（x）=
              x
              ex
              -axlnx（a∈R）在x=1处的切线方程为y=bx+1+
              1
              e
              （b∈R）．
              （1）求a，b的值；
              （2）证明：f（x）＜
              2
              e
              ．
              （3）若正实数m，n满足mn=1，证明：
              1
              em-1
              +
              1
              en-1
              ＜2（m+n）．
              难度：中等
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            • 5． 已知a∈R，f（x）=aln（x-1）+x，f′（2）=2
              （1）求a的值，并求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程y=g（x）；
              （2）设h（x）=mf′（x）+g（x）+1，若对任意的x∈[2，4]，h（x）＞0，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 6． 已知曲线C1：y=ax2上点P处的切线为l1，曲线C2：y=bx3上点A（1，b）处的切线为l2，且l1⊥l2，垂足M（2，2），求a、b的值．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=x3-4x2+5x-4．
              （1）求函数f（x）的极值；
              （2）求曲线在点（2，f（2））处的切线方程．
              难度：中等
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            • 8． 定义：若函数y=f（x）的图象上存在两个不同的点A，B，使得函数f（x）的图象上在这两点处的切线关于垂直于x轴的某条直线对称，则称函数y=f（x）为D函数．下列选项是D函数的为（　　）
              A．y=x3
              B．y=cosx
              C．y=lnx
              D．y=ex
              难度：中等
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            • 9． 曲线y=（x+1）ex在点（0，1）处的切线方程为    ．
              难度：中等
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            • 10． 曲线y=
              1
              3
              x3-2在点（1，-
              5
              3
              ）处切线的斜率是（　　）
              A．
              		3
              B．1
              C．-1
              D．-
              		3
              难度：较易
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