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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=3x\ln x+2\)
              \((1)\)求函数\(f(x)\)在\((1,f(1))\)处的切线方程；
              \((2)\)对任意的\(x > 1\)，都有\(f(x)\leqslant x^{2}-cx\)，求实数\(c\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=x^{2}(ax+b)(a,b∈R)\)在\(x=2\)时有极值，其图象在点\((1,f(1))\)处的切线与直线\(3x+y=0\)平行，则函数\(f(x)\)的单调减区间为\((\)　　\()\)
              A．\((-∞,0)\)
              B．\((0,2)\)
              C．\((2,+∞)\)
              D．\((-∞,+∞)\)
              难度：较易
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=ax^{3}- \dfrac {3}{2}x^{2}+1(x∈R)\)，其中\(a > 0\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(a=1\)，求曲线\(y=f(x)\)在点\((2,f(2))\)处的切线方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(a= \dfrac {1}{3}\)，求函数\(f(x)\)的极值．
              难度：较易
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            • 4．
              曲线\(y=2x-x^{3}\)在点\((1,1)\)处的切线方程为 ______ ．
              难度：较易
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            • 5．
              函数\(f(x)=e^{x}\ln x\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程是\((\)　　\()\)
              A．\(y=2e(x-1)\)
              B．\(y=ex-1\)
              C．\(y=e(x-1)\)
              D．\(y=x-e\)
              难度：较易
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            • 6．
              已知关于\(x\)的函数\(f(x)=- \dfrac {1}{3} x^{ 3 }+b x^{ 2 }+cx+bc\)，其导函数\(f′(x)\)．
              \((1)\)如果函数\(f(x){在}x=1{处有极值}- \dfrac {4}{3}\)，试确定\(b\)、\(c\)的值；
              \((2)\)设当\(x∈(0,1)\)时，函数\(y=f(x)-c(x+b)\)的图象上任一点\(P\)处的切线斜率为\(k\)，若\(k\leqslant 1\)，求实数\(b\)的取值范围．
              难度：难
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            • 7．
              已知\(f(x)=e^{2x}+\ln (x+a)\)．
              \((1)\)当\(a=1\)时，求\(f(x)\)在\((0,1)\)处的切线方程；
              \((2)\)若存在\(x_{0}∈[0,+∞)\)，使得\(f(x_{0}) < 2\ln (x_{0}+a)+ x_{ 0 }^{ 2 }\)成立，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=e^{x}\)，\(g(x)=mx+n\)．
              \((1)\)设\(h(x)=f(x)-g(x)\)．
              \(①\)若函数\(h(x)\)在\(x=0\)处的切线过点\((1,0)\)，求\(m+n\)的值；
              \(②\)当\(n=0\)时，若函数\(h(x)\)在\((-1,+∞)\)上没有零点，求\(m\)的取值范围；
              \((2)\)设函数\(r(x)= \dfrac {1}{f(x)}+ \dfrac {nx}{g(x)}\)，且\(n=4m(m > 0)\)，求证：当\(x\geqslant 0\)时，\(r(x)\geqslant 1\)．
              难度：难
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            • 9．
              已知直线\(ax-by-2=0\)与曲线\(y=x^{3}\)在点\(P(1,1)\)处的切线互相垂直，则\( \dfrac {a}{b}\)为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{3}\)
              B．\( \dfrac {2}{3}\)
              C．\(- \dfrac {2}{3}\)
              D．\(- \dfrac {1}{3}\)
              难度：中等
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            • 10．
              已知函数\(f(x){=}ax^{3}{-}(a{+}2)x^{2}(a\)为实数\()\)．
              \((1)\)若函数\(f(x)\)在\(x{=}1\)处的切线与直线\(x{+}y{+}6{=}0\)平行，求实数\(a\)的值；
              \((2)\)若\(a{=}1\)，求函数\(f(x)\)在区间\({[}1{,}3{]}\)上的值域；
              \((3)\)若函数\(f(x)\)在区间\({[}1{,}3{]}\)上是增函数，求\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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