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          共50条信息

            • 1． 已知函数f(x)=
              x-1
              x
              -lnx              ．
              （1）求曲线y=f（x）在点(
              1
              2
              ，f(
              1
              2
              ))              处的切线方程；
              （2）求f（x）在[
              1
              4
              ，e]              上的最大值和最小值．
              难度：中等
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            • 2． 曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为（　　）
              A．
              8
              3
              B．
              7
              3
              C．
              5
              3
              D．
              4
              3
              难度：较易
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            • 3． f（x）=
              2
              3
              x3-x2+ax-1己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为（　　）
              A．（3，+∞）
              B．（3，
              7
              2
              ）
              C．（-∞，
              7
              2
              ]
              D．（0，3）
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f（x）=ln（1+x）-x+
              k
              2
              x2              （k＞0），
              （1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
              （2）当k≠1时，求函数f（x）的单调区间．
              难度：较难
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            • 5． 已知f（x）=
              m+ln(2x+1)
              2x+1
              ．（m∈R）
              （1）若曲线y=f（x）在x=0处的切线与直线x-2y-2016=0垂直，求函数f（x）的极值；
              （2）若关于t的函数F（t）=lnt+t2-3t-
              1
              2016
              (2x+1)2              f′（x）在x∈[
              e-1
              2
              ，
              e2-1
              2
              ]              时恒有3个不同的零点，试求实数m的范围．（f′（x）为f（x）的导函数，e是自然对数的底数）
              难度：中等
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            • 6． 函数f（x）=xcosx在x=π处的切线方程为（　　）
              A．x-y=0
              B．x+y=0
              C．x+y-2π=0
              D．x-y+2π=0
              难度：较易
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            • 7． 设函数f（x）=emx-mx2．
              （1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线L1的方程；
              （2）当m＞0时，要使f（x）≥1对一切实数x≥0恒成立，求实数m的取值范围；
              （3）求证：
              n
              i=1
              e-i(i+1)＜
              1
              		e
              +
              1
              3
              -
              1
              2n+1
              ．
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f（x）=x3-
              1
              2
              mx2              -1的导函数为f′（x），g（x）=emx+f′（x）．
              （Ⅰ）若f（2）=11，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
              （Ⅱ）证明函数g（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；
              （Ⅲ）若对任意x1，x2∈[-1，1]，都有|g（x1）-g（x2）|≤e+1，求m的取值范围．
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f（x）=x2ekx．
              （Ⅰ）当k=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
              （Ⅱ）设g（x）=
              ax
              1+x2
              +2（a＞0），且对于任意的x1，x2∈[0，2]，均有g（x1）≥f（x2）恒成立，求实数k的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 点P是曲线y=x2-ln x上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（　　）
              A．
              		2
              2
              B．
              		2
              C．2
              		2
              D．2
              难度：较易
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