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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=x+alnx，在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+
              1
              2
              x2              -bx．
              （1）求实数a的值；
              （2）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，记t=
              x1
              x2
              ，若b≥
              13
              3
              ，
              ①t的取值范围；
              ②求g（x1）-g（x2）的最小值．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=x（a+lnx）（a∈R）
              （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值．
              （Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处切线的斜率为3，且2f（x）-（b+1）x+b＞0对任意x＞1都成立，求整数b的最大值．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=x+alnx，g（x）=f（x）+
              1
              2
              x2              -bx．
              （1）讨论函数f（x）的单调性；
              （2）若f（x）在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；
              （3）在（2）的条件下，设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，记t=
              x1
              x2
              ，若b≥
              13
              3
              ，t的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 曲线f（x）=x3+x在（1，f（1））处的切线方程为    ．
              难度：较易
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            • 5． 设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为（　　）
              A．9x+y+16=0
              B．9x-y-16=0
              C．9x-y+16=0
              D．9x+y-16=0
              难度：中等
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            • 6． 已知y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1，且f′（x）=lnx+1，则函数f（x）的最小值为    ．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数y=x2-lnx的一条切线是y=x-b，则b=    ．
              难度：中等
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            • 8． 曲线y=e 
              1
              3
              x              在点（6，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（　　）
              A．
              3
              2
              e2
              B．3e2
              C．6e2
              D．9e2
              难度：较易
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            • 9． 已知函数f（x）=
              1+x
              1-x
              •e-ax（a＞0）．
              （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=
              1
              2
              处的切线方程；
              （2）讨论方程f（x）-1=0根的个数．
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f（x）=ax2-blnx在点（1，f（1））处的切线方程为y=1；
              （Ⅰ）求实数a，b的值；
              （Ⅱ）求f（x）的最小值．
              难度：中等
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