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1．已知函数f（x）=lnx﹣ax² ，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是﹣ $\text{[math]}$ ，则a= ．

难度：中等

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2．曲线y=x³﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为．

难度：中等

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3．已知a，b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则 $\text{[math]}$ 的取值范围．

难度：中等

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4． P在曲线 $\text{[math]}$ 上移动，在点P处的切线的斜率为k，则k的取值范围是．

难度：中等

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5．曲线y=x³﹣x+3在点（1，3）处的切线的斜率等于（）

A．2

B．4

C．12

D．6

难度：中等

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6．已知函数f（x）=ax²﹣blnx在点（1，f（1））处的切线为y=1．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）是否存在实数m，当x∈（0，1]时，函数g（x）=f（x）﹣x²+m（x﹣1）的最小值为0，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若0＜x₁＜x₂ ，求证： $\text{[math]}$ ＜2x₂ ．

难度：中等

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7．已知直线x﹣y+1=0与曲线y=lnx﹣a相切，则a的值为

难度：中等

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8．已知函数y=x²+ $\text{[math]}$ （a∈R）在x=1处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，则a= ．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=lnx，g（x）= $\text{[math]}$ ax²+bx，a≠0．
（Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x）﹣g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C₁ ， C₂于点M、N，证明C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不平行．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=e^x+ae^﹣^x为偶函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则切点的横坐标等于（）

A．ln2

B．2ln2

C．2

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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