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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=ax^{2}-e^{x}(a∈R)\)．
              \((1)\)若曲线\(y=f(x)\)在\(x=1\)处的切线与\(y\)轴垂直，求\(y=f{{'}}(x)\)的最大值；
              \((2)\)若对任意\(0\leqslant x_{1} < x_{2}\)都有\(f(x_{2})+x_{2}(2-2\ln 2) < f(x_{1})+x_{1}(2-2\ln 2)\)，求\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=x+x\ln x\)，若\(m∈Z\)，且\(f(x)-m(x-1) > 0\)对任意的\(x > 1\)恒成立，则\(m\)的最大值为\((\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(3\)
              C．\(4\)
              D．\(5\)
              难度：较难
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            • 3．
              已知\(k∈N*\)，\(x\)，\(y\)，\(z∈R^{+}\)，若\(k(xy+yz+zx) > 5(x^{2}+y^{2}+z^{2})\)，则对此不等式描述正确的是\((\)　　\()\)
              A．若\(k=5\)，则至少存在一个以\(x\)、\(y\)、\(z\)为边长的等边三角形
              B．若\(k=6\)，则对任意满足不等式的\(x\)、\(y\)、\(z\)，都存在以\(x\)、\(y\)、\(z\)为边长的三角形
              C．若\(k=7\)，则对任意满足不等式的\(x\)、\(y\)、\(z\)，都存在以\(x\)、\(y\)、\(z\)为边长的三角形
              D．若\(k=8\)，则对满足不等式的\(x\)、\(y\)、\(z\)，不存在以\(x\)、\(y\)、\(z\)为边长的直角三角形
              难度：较易
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=(x+a)\ln (x+a)\)，\(g(x)=- \dfrac {a}{2}x^{2}+ax\)．
              \((1)\)函数\(h(x)=f(e^{x}-a)+g{{'}}(e^{x})\)，\(x∈[-1,1]\)，求函数\(h(x)\)的最小值；
              \((2)\)对任意\(x∈[2,+∞)\)，都有\(f(x-a-1)-g(x)\leqslant 0\)成立，求\(a\)的范围．
              难度：难
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            • 5．
              已知函数\(f(x)=( \dfrac {x+1}{x})^{2}(x > 0)\)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的反函数\(f^{-1}(x)\)；
              \((2)\)若\(x\geqslant 2\)时，不等式\((x-1)f^{-1}(x) > a(a- \sqrt {x})\)恒成立，求实数\(a\)的范围．
              难度：较易
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            • 6．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知\(P\)是函数\(f(x)=e^{x}(x > 0)\)的图象上的动点，该图象在点\(P\)处的切线\(l\)交\(y\)轴于点\(M\)，过点\(P\)作\(l\)的垂线交\(y\)轴于点\(N\)，设线段\(MN\)的中点的纵坐标为\(t\)，则\(t\)的最大值是______．
              难度：难
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            • 7．
              已知关于\(x\)的不等式\(x1nx-ax+a < 0\)存在唯一的整数解，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((2\ln 2, \dfrac {3}{2}\ln 3]\)
              B．\((\ln 2,\ln 3]\)
              C．\([\ln 2,+∞)\)
              D．\((-∞,2\ln 3]\)
              难度：较易
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=3|x-1|+|3x+7|\)．
              \((1)\)若不等式\(f(x)\geqslant a^{2}-3a\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围；
              \((2)\)设\(a > 0\)，\(b > 0\)，且\(a+b=3\)，求证：\( \sqrt {a+1}+ \sqrt {b+1}\leqslant \sqrt {f(x)}\)．
              难度：较易
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            • 9．
              已知函数\(f(x)=ax-b(x+1)\ln (x+1)+1\)，曲线在点\((0,f(0))\)处的切线方程为\(x-y+b=0\)．
              \((I)\)求\(a\)，\(b\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)若当\(x\geqslant 0\)时，关于\(x\)的不等式\(f(x)\geqslant kx^{2}+x+1\)恒成立，求\(k\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 10．
              已知\(a > 0\)，\(b > 0\)且\(a^{2}+b^{2}=2\)．
              \((I)\)若是\( \dfrac {1}{a^{2}}+ \dfrac {4}{b^{2}}\geqslant |2x-1|-|x-1|\)恒成立，求\(x\)的取值范围；
              \((\)Ⅱ\()\)证明：\(( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {1}{b})(a^{5}+b^{5})\geqslant 4\)．
              难度：较易
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