知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的首项\(a_{1}=1\)，公差\(d=1\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(b_{n}= \dfrac {1}{S_{n}}\)．
\((1)\)求数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设数列\(\{b_{n}\}\)前\(n\)项和为\(T_{n}\)，求\(T_{n}\)．

难度：较易

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3．

\(《\)张丘建算经\(》\)是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何\(.\)”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布\((\)　　\()\)

A．\(30\)尺

B．\(90\)尺

C．\(150\)尺

D．\(180\)尺

难度：易

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4．

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{2}+a_{4}=4\)，\(a_{3}+a_{5}=10\)，则它的前\(10\)项的和\(S_{10}=(\)　　\()\)

A．\(123\)

B．\(105\)

C．\(95\)

D．\(23\)

难度：较易

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5．

我国古代数学名著\(《\)孙子算经\(》\)中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归\(.\)问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家\(.\)三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有\((\)　　\()\)

A．\(58\)

B．\(59\)

C．\(60\)

D．\(61\)

难度：较难

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6．
已知\(\{a_{n}\}\)是等差数列，\(S_{n}\)为其前\(n\)项和，若\(a_{1}=6\)，\(a_{4}+a_{6}=4\)，则\(S_{5}=\) ______ ．

难度：中等

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7．
已知\(\{a_{n}\}\)是等差数列，\(\{b_{n}\}\)是等比数列，且\(a_{1}=b_{1}=2\)，\(a_{3}+a_{5}=22\)，\(b_{2}b_{4}=b_{6}\)．
\((\)Ⅰ\()\)数列\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)设\(c_{n}=a_{n}-b_{n}\)，求数列\(\{c_{n}\}\)前\(n\)项和．

难度：较易

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8．

已知数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{n+1}=a_{n}+2n(n∈N^{*})\)，则\(a_{100}\)的值是\((\)　　\()\)

A．\(9900\)

B．\(9902\)

C．\(9904\)

D．\(11000\)

难度：中等

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9．

等差数列\(\{a_{n}\}\)中，已知\(S_{15}=90\)，那么\(a_{8}=(\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\(4\)

C．\(6\)

D．\(12\)

难度：易

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10．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(a_{3}=6\)，\(S_{11}=132\)
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)求数列\(\{ \dfrac {1}{S_{n}}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：较易

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