\((1) \overset{⇀}{a}=\left(x,3\right)\;,\; \overset{⇀}{b}=\left(2\;,\;-1\right) \) ，若\( \overset{⇀}{a} \)与\( \overset{⇀}{b} \)的夹角为锐角，则\(x\)的范围是________________．

\((2)\)数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的通项公式为\({a}_{n}=2n-1+ \dfrac{1}{{2}^{n}} \)，则数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \) 的前\(n\)项和为________________．

\((3)\) 若函数\(f\left(x\right)=\cos 2x+a\sin x \)在区间\(\left( \dfrac{π}{6}\;,\; \dfrac{π}{2}\right) \)上是减函数，则\(a\)的取值范围是________________．

\((4)\) 设函数\(y=\begin{cases}-{x}^{3}+{x}^{2}\;,\;x < e \\ a\ln x\;,\;x\geqslant e\end{cases} \)的图象上存在两点 \(P\)，\(Q\)，使得\(∆POQ \)是以\(O\)为直角顶点的直角三角形\((\)其中\(O\)为坐标原点\()\)，且斜边的中点恰好在\(y\)轴上，则实数\(a\)的取值范围是________________．

​

    \((1)\)求出数列\(\{x_{n}\}\)，\(\{y_{n}\}\)的通项公式；

\((2)\)求数列\(\{x_{n}+y_{n}\}(n\leqslant 2016)\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．

若各项均为正数的数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(2 \sqrt[]{S_{n}}=a_{n}+1 (n∈N*)\)．

\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

\((2)\)若正项等比数列\(\{b_{n}\}\)，满足\(b_{2}=2\)，\(2b_{7}+b_{8}=b_{9}\)，求\(T_{n}=a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+…+a_{n}b_{n}\)；

\((3)\)对于\((2)\)中的\(T_{n}\)，若对任意的\(n∈N^{*}\)，不等式\(λ·(-1)^{n} < \dfrac{1}{2^{n+1}}(T_{n}+21)\)恒成立，求实数\(λ\)的取值范围．

设等差数列\(\left\{ a_{n} \right\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{1}{=-}11\)，\(a_{4}{+}a_{6}{=-}6\)，则当\(S_{n}\)取最小值时，\(n\)等于(    )

等差数列的前\(n\)项和公式是常数项为\(0\)的二次函数\(.\)(    )

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差\(d\)为整数，且\(a_{k}=k^{2}+2\)，\(a_{2k}=(k+2)^{2}\)，其中\(k\)为常数且\(k∈N^{*}\)．

\((1)\) 求\(k\)及\(a_{n};\)

\((2)\) 设\(a_{1} > 1\)，等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，等比数列\(\{b_{n}\}\)的首项为\(1\)、公比为\(q(q > 0)\)，前\(n\)项和为\(T_{n}.\)若存在正整数\(m\)，使得\(\dfrac{S_{2}}{S_{m}}=T_{3}\)，求\(q\)的值．

设正项等比数列\(\{{a}_{n}\} \)的前\(n \)项和为\({{S}_{n}}\)，若\(S_{3}=3\)，\(S_{9}-S_{6}=12\)，则\(S_{6}=\)       ．