知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．
已知数列\(\{a_{n}\}\)是一个等差数列，且\(a_{2}=1\)，\(a_{5}=-5\)，
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}\)和前\(n\)项和\(S_{n}\)；
\((2)\)设\(C_{n}= \dfrac {5-a_{n}}{2},b_{n}=2^{C_{n}}\)，证明数列\(\{b_{n}\}\)是等比数列．

难度：较易

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4．

设等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差为\(d\)，前\(n\)项和为\(S_{n}.\)若\(a_{1}=d=1\)，则\( \dfrac {S_{n}+8}{a_{n}}\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(10\)

B．\( \dfrac {9}{2}\)

C．\( \dfrac {7}{2}\)

D．\( \dfrac {1}{2}+2 \sqrt {2}\)

难度：中等

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5．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(S_{6} > S_{7} > S_{5}\)，下列结论其中正确的序号为： ______
\((1)d < 0\)； \((2)S_{11} > 0\)； \((3)S_{12} < 0\)； \((4)S_{13} < 0\)； \((5)S_{9} > S_{3}\)．

难度：较易

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6．
设平面内有\(n\)条直线\((n\geqslant 3)\)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用\(f(n)\)表示这\(n\)条直线交点个数，则\(f(4)=\) ______ ，当\(n > 4\)时\(f(n)=\) ______ \((\)用\(n\)表示\()\)

难度：较难

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7．

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(3a_{3}=a_{6}+4\)，若\(S_{5} < 10\)，则\(a_{2}\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((-∞,2)\)

B．\((-∞,0)\)

C．\((1,+∞)\)

D．\((0,2)\)

难度：易

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8．

在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(3(a_{3}+a_{5})+2(a_{7}+a_{10}+a_{13})=24\)，则此数列前\(13\)项的和是\((\)　　\()\)

A．\(13\)

B．\(26\)

C．\(52\)

D．\(56\)

难度：较易

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9．

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和分别为\(S_{n}\)，\(T_{n}\)，且\( \dfrac {S_{n}}{T_{n}}= \dfrac {7n+2}{n+3}\)，则 \( \dfrac {a_{4}}{b_{4}}=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {51}{10}\)

B．\( \dfrac {30}{7}\)

C．\( \dfrac {65}{12}\)

D．\( \dfrac {23}{6}\)

难度：较易

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10．

已知\(S_{n}\)是数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=2\)，\(a_{3}=3\)，数列\(\{a_{n}+a_{n+1}+a_{n+2}\}\)是公差为\(2\)的等差数列，则\(S_{25}=(\)　　\()\)

A．\(232\)

B．\(233\)

C．\(234\)

D．\(235\)

难度：较易

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