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          共50条信息

            • 1．

              在一次人才招聘会上，有\(A\)、\(B\)两家公司分别开出了它们的工资标准：\(A\)公司许诺第一年的月工资为\(1500\)元，以后每年月工资比上一年月工资增加\(230\)元；\(B\)公司许诺第一年的月工资为\(2000\)元，以后每年月工资在上一年月工资基础上递增\(5\%\)。若某人年初同时被\(A\)、\(B\)两家公司录取，问：

              \((1)\)若该人分别在\(A\)公司或\(B\)公司连续工作\(n\)年，则他在第\(n\)年的月工资收入分别是多少？

              \((2)\)该人打算连续在一家公司工作\(10\)年，仅从工资收入总量较多为应聘的标准，该人应选择哪家公司，为什么？\((1.{05}^{9}≈1.551, 1.{05}^{10}≈1.629, {{1.05}^{11}}\approx 1.710)\)

              \((3)\)在\(A\)公司工作比\(B\)公司工作的月工资收入最多可以多多少？\((\)精确到\(1\)元\()\)，并说明理由。\((1.{05}^{16}≈2.183 \)， \(1.{05}^{17}≈2.407 \)， \(1.{05}^{18}≈2.407 \) ，\({{1.05}^{19}}\approx 2.527)\)

              难度：较难
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            • 2． 已知数列\(\{ \)\(a_{n}\)\(\}\)的前 \(n\)项和为 \(S_{n}\)且 \(a_{n}\)\(=\) \(n\)\(·2\) \({\,\!}^{n}\)，则 \(S_{n}\)\(=\)________．
              难度：难
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            • 3．

              若数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，且对任意的\(n∈N^{*}\)都有\(a_{n+1}=a_{n}+a_{1}+n\)，则\(\dfrac{{1}}{{{a}_{{1}}}}+\dfrac{{1}}{{{a}_{{2}}}}+\ldots +\dfrac{{1}}{{{a}_{{2017}}}}=\)

              A．\(\dfrac{{2016}}{{2017}}\)
              B．\(\dfrac{{4032}}{{2017}}\)
              C．\(\dfrac{{2017}}{{2018}}\)
              D．\(\dfrac{{2017}}{{1009}}\)
              难度：中等
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            • 4．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=-3\)，\(S_{k}=-35\)，则\(k=\)________．
              难度：易
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            • 5．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)，\(a_{1}=2\)，\(a_{n}=2a_{n-1}+2^{n}(n\geqslant 2)\)
              \((1)\)求证：\(\{\)\(\}\)为等差数列；
              \((2)\)求\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：较难
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            • 6．

              设等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的公差为\(d\)，前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，\({{S}_{n}}={{n}^{2}}+n({{a}_{1}}-1)(n\in {{N}^{*}})\)，且\({{a}_{1}}\)，\({{a}_{3}}-1\)，\({{a}_{5}}+7\)成等比数列．

              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；

              \((\)Ⅱ\()\)设\({{b}_{n}}=\dfrac{1}{{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}}\)，求数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\)．

              难度：易
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            • 7．

              在等差数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)中，\({a}_{1}=-2008 \)，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(\dfrac{{S}_{12}}{12}- \dfrac{{S}_{10}}{10}=2 \)，则\(S_{2008}\)的值等于______ ．

              难度：难
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            • 8． 公差不为零的等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}.\)若\(a_{4}\)是\(a_{3}\)与\(a_{7}\)的等比中项，\(S_{8}=16\)，则\(S_{10}\)等于(    )
              A．\(18\)     
              B．\(24\)     
              C．\(30\)     
              D．\(60\)
              难度：较易
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            • 9． 数列\(\{ \)\(a_{n}\)\(\}\)的前 \(n\)项和为 \(S_{n}\)， \(a\)\({\,\!}_{1}=1\)， \(S_{n}\)\({\,\!}_{+1}=4\) \(a_{n}\)\(+2( \)\(n\)\(∈N^{*})\)，设 \(b_{n}\)\(=\) \(a_{n}\)\({\,\!}_{+1}-2\) \(a_{n}\)．

              \((1)\)求证：\(\{\)\(b_{n}\)\(\}\)是等比数列；

              \((2)\)设\(c_{n}\)\(= \dfrac{a_{n}}{3n-1}\)，求证：\(\{\)\(c_{n}\)\(\}\)是等比数列．

              难度：难
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            • 10．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，并满足\(a_{n+2}=2_{an+1}-an\)，\(a_{5}=4a_{3}\)，则\(S_{7}\)的值为\((\)   \()\)
              A．\(7\)
              B．\(12\)
              C．\(14\)
              D．\(21\)
              难度：较易
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