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          共50条信息

            • 1．

              等比数列\(\{\)\(a_{n}\)\(\}\)中，若\(a\)\({\,\!}_{7}+\)\(a\)\({\,\!}_{8}+\)\(a\)\({\,\!}_{9}+\)\(a\)\({\,\!}_{10}= \dfrac{15}{8}\)，\(a\)\({\,\!}_{8}·\)\(a\)\({\,\!}_{9}=- \dfrac{9}{8}\)，则\( \dfrac{1}{a_{7}}+ \dfrac{1}{a_{8}}+ \dfrac{1}{a_{9}}+ \dfrac{1}{a_{10}}=\)________．

              难度：较难
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            • 2．

              在等差数列\(\{{{a}_{n}}\}\)中，\({{a}_{2}}+{{a}_{7}}=-23\)，\({{a}_{3}}+{{a}_{8}}=-29\)．

              \((1)\)求数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式；      

              \((2)\)设数列\(\{{{a}_{n}}+{{b}_{n}}\}\)是首项为\(1\)，公比为\(q\)的等比数列，求\(\{{{b}_{n}}\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}\)．

              难度：较易
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            • 3．

              设数列\(\{a_{n}\}\)为等差数列，数列\(\{b_{n}\}\)为等比数列\(.\)若\(a_{1} < a_{2}\)，\(b_{1} < b_{2}\)，且\({b}_{i}={{a}_{i}}^{2}(i=1,2,3) \)，则数列\(\{b_{n}\}\)的公比为________．

              难度：难
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            • 4．

              在等比数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，已知\({{a}_{4}}=8{{a}_{1}}\)，且\({{a}_{1}},{{a}_{2}}+1,{{a}_{3}}\)成等差数列．

              \((1)\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式

              \((2)\)求数列\(\left\{ \left| {{a}_{n}}-4 \right| \right\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}\)．

              难度：较易
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            • 5． 已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，若\(3{{S}_{n}}=2{{a}_{n}}-3n\)，则\({{a}_{2018}}=\)

              A．\({{2}^{2018}}-1\)
              B．\({{3}^{2018}}-6\)
              C．\({{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2018}}-\dfrac{7}{2}\)
              D．\({{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{2018}}-\dfrac{10}{3}\) 
              难度：难
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            • 6．

              已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的各项均为正数，且\(2a_{1}+3a_{2}=1\)，\(a\rlap{_{3}}{^{2}}=9a_{2}a_{6}\)．

              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

              \((2)\)设\(b_{n}=-\log \sqrt{3}a_{n}\)，求数列\(\left\{ \left. \dfrac{1}{b_{n}b_{n+1}} \right. \right\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

              难度：难
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            • 7．

              已知数列\(\{a_{n}\}\)为等比数列，\(a_{1}=4\)，且\(2a_{2}+a_{3}=60\)．

              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

              \((2)\)若数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n+1}=b_{n}+a_{n}\)，\(b_{1}=a_{2} > 0\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式．

              难度：中等
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            • 8．

              设\(S_{n}\)是数列\(\{ a_{n}\}\)的前\(n\)项和，已知\({a}_{1}=1,{a}_{n+1}=2{S}_{n}+1(n∈{N}^{∗}) \)

              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{ a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(\dfrac{b_{n}}{a_{n}}{=}3n{-}1\)，求数列\(\{ b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较难
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            • 9． 设数列\(\{a_{n}\}\)的前项\(n\)和为\(S_{n}\)，若对于任意的正整数\(n\)都有\(S_{n}=2a_{n}-2n\)．
              \((1)\)求\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)的值；
              \((2)\)设\(b_{n}=a_{n}+2\)，求证：数列\(\{b_{n}\}\)是等比数列，
              \((3)\)求数列\(\{na_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 10． 设数列\(\{a_{n}\}\)首项\(a_{1}=2\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(2a_{n+1}+S_{n}=3(n∈N^{*})\)，则满足\( \dfrac {34}{33} < \dfrac {S_{2n}}{S_{n}} < \dfrac {16}{15}\)的所有\(n\)的和为______．
              难度：较易
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