知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a₃=3
a2a6
．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设S_n为数列{a_n}的前n项和，b_n=
Sn+1-Sn
SnSn+1
，求数列{b_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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2．设{a_n}是公比不为1的等比数列，且a₅，a₃，a₄成等差数列．
（1）求数列{a_n}的公比；
（2）若a₄+a₅＜a₃a₄＜a₂+a₃，求a₁的取值范围．

难度：较易

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3．设数列{a_n}的各项为正数，且a₁，2²，a₂，2⁴，…，a_n，2²ⁿ，…成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若S_k≥30（2^k+1），求正整数k的最小值．

难度：中等

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4．已知各项互不相等的等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若a₃，2a₂，S₃成等差数列，且a₁=3，则q= ，S_n= ．

难度：较易

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5．已知公比q不为1的等比数列{a_n}的首项a₁=
1
2
，前n项和为S_n，且a₂+S₂，a₃+S₃，a₄+S₄成等差数列，则q= ，S₆= ．

难度：中等

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6．已知等比数列{a_n}为递增数列，其前n项和为S_n，若a₃=8，S₃=
∫
2
0
（4x+3）dx，则公比q= ．

难度：中等

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7．在等比数列{a_n}中，若
a8
a4
=2，S₄=4，则S₈= ．

难度：较易

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8．等比数列{a_n}中，a₃=
3
2
，S₃=
9
2
．
（1）求数列的公比q；
（2）求数列的通项公式．

难度：中等

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9．数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=1，a_n+1=2S_n+n²-n+1（n≥1）．
（1）求证：数列{a_n+n-
1
2
}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

难度：中等

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10．已知正项等比数列{a_n}前n项和为S_n，且满足S₃=
7
2
，a₆，3a₅，a₇成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a₂₅的值．
（3）设b_n=a_n+log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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