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          共50条信息

            • 1． 数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）已知函数f（x）对任意的x，y∈R均有f（x+y）=f（x）•f（y），f(1)=
              1
              2
              ．bn=an•f（n），n∈N*，求f（n）的表达式并证明：b1+b2+…+bn＜2．
              难度：中等
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            • 2． 一片森林原有面积为a，现计划每年采伐一些树木，且每年采伐的森林面积占上一年底森林面积的百分比为q，即第x（x∈N）年底的剩余森林面积为y=a（1-q）x，x与y的部分对应值如表：
               x 0 1 2
               y a 
              20
              3
              		 
              40
              9
              （1）求原有森林面积a和每年采伐森林面积的百分比q；
              （2）问经过多少年后，剩余的森林面积开始小于原来的
              1
              10
              ．
              （注：lg2≈0.301，lg3≈0.477）
              难度：中等
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            • 3． 若等比数列{an}的前n项和Sn满足Sn=a-（
              1
              2
              ）n-1，则直线（a-1）x-y+3=0与圆（x-a）2+y2=12的位置关系为（　　）
              A．相离
              B．相切
              C．相交
              D．无法确定
              难度：中等
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            • 4． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2（n∈N*）．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）若数列{bn}满足
              1
              an
              =
              b1
              2+1
              -
              b2
              22+1
              +
              b3
              23+1
              -…+（-1）n+1
              bn
              2n+1
              ，求数列{bn}的通项公式；
              （3）在（2）的条件下，设cn=2n+λbn，问是否存在实数λ使得数列{cn}（n∈N*）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．
              难度：较难
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            • 5． 对于正整数k，记g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（1）=1，g（2）=1，g（10）=5．设Sn=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n）．当n≥2，n∈N*时，Sn-Sn-1=    ．
              难度：中等
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            • 6． 设直线nx+(n+1)y=
              		2
              (n∈N*)              与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1+S2+…+S2017=（　　）
              A．
              2014
              2015
              B．
              2015
              2016
              C．
              2016
              2017
              D．
              2017
              2018
              难度：中等
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            • 7． 在直角坐标平面上有一点列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，对每个正整数n，点Pn位于函数y=3x+
              13
              4
              的图象上，且Pn的横坐标构成以-
              5
              2
              为首项，-1为公差的等差数列{xn}．
              （1）求点Pn的坐标；
              （2）设抛物线列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线Cn的顶点为Pn且过点Dn（0，n2+1），记过点Dn且与抛物线Cn相切的直线
              的斜率为kn，求证：
              1
              k 1k2 
              +
              1
              k2k3
              +…+
              1
              kn-1 kn
              ＜
              1
              10
              ．
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f（x）=log3（ax-b）的图象过点A（2，1），B（5，2），
              （1）求函数f（x）的解析式；
              （2）记an=3f（n）（n∈N*），是否存在正数k，使得(1+
              1
              a1
              )(1+
              1
              a2
              )…(1+
              1
              an
              )≥k
              		2n+1
              对一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 9． 在三角形ABC中，a，b，c分别表示三内角A、B、C所对的边的长，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列；直线xsin2A+ysinA-a=0与xsin2B+ysinC-c=0的位置关系是（　　）
              A．重合
              B．相交但不平行
              C．垂直
              D．平行
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f（x）=log3（ax+b）图象过点A（2，1）和B（5，2），设an=3f（n），n∈N*．
              （Ⅰ）求函数f（x）的解析式及数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）求使不等式(1+
              1
              a1
              )(1+
              1
              a2
              )…(1+
              1
              an
              )≥a
              		2n+1
              对一切n∈N*均成立的最大实数a；
              （Ⅲ）对每一个k∈N*，在ak与ak+1之间插入2k-1个2，得到新数列：a1，2，a2，2，2，a3，2，2，2，2，a4，…，记为{bn}，设Tn是数列{bn}的前n项和，试问是否存在正整数m，使Tm=2008？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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