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          共50条信息

            • 1． 设函数f（x）=
              x
              2
              +sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列{xn}．
              （1）求数列{xn}的通项公式；
              （2）令bn=
              xn
              2π
              ，设数列{
              1
              bn•bn+1
              }              的前n项和为sn，求证Sn＜
              3
              2
              ．
              难度：中等
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            • 2． 已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+1，△ABC的三边长之比为a3：a4：a5，则△ABC的最大角的余弦值为（　　）
              A．
              		2
              -
              		6
              4
              B．-
              1
              2
              C．-
              1
              4
              D．-
              		3
              2
              难度：较难
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            • 3． 已知函数f（x）=log2x，g（x）=x2+2x，数列{an}的前n项和记为Sn，bn为数列{bn}的通项，n∈N*．点（bn，n）和（n，Sn）分别在函数f（x）和g（x）的图象上．
              （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
              （2）令Cn=
              1
              an•f(b2n-1)
              ，求数列{Cn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 4． 已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an-1，其中n∈N*．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设anbn=
              3n
              n2+n
              ，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn＜c2-2c对n∈N*恒成立，求实数c的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），若正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足f（Sn+2）-f（an）=f（3）（n∈N*），则a6=（　　）
              A．
              1
              2
              ×(
              3
              2
              )6
              B．
              1
              2
              ×(
              3
              2
              )5
              C．(
              3
              2
              )5
              D．(
              3
              2
              )6
              难度：较难
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            • 6． 已知f(x)=
              x
              1+x
              (x≥0)              ，数列{an}满足a1=f（1），且an+1=f（an）（n∈N+），则a2015=    ．
              难度：中等
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            • 7． 在数字1，2，…，n（n≥2）的任意一个排列A：a1，a2，…，an中，如果对于i，j∈N*，i＜j，有ai＞aj，那么就称（ai，aj）为一个逆序对．记排列A中逆序对的个数为S（A）．
              如n=4时，在排列B：3，2，4，1中，逆序对有（3，2），（3，1），（2，1），（4，1），则S（B）=4．
              （Ⅰ）设排列 C：3，5，6，4，1，2，写出S（C）的值；
              （Ⅱ）对于数字1，2，…，n的一切排列A，求所有S（A）的算术平均值；
              （Ⅲ）如果把排列A：a1，a2，…，an中两个数字ai，aj（i＜j）交换位置，而其余数字的位置保持不变，那么就得到一个新的排列A'：b1，b2，…，bn，求证：S（A）+S（A'）为奇数．
              难度：较难
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            • 8． 已知数列{an}的通项公式为an=sin
              nπ
              2
              -kn，数列{an}的前n项和为Sn，且{Sn}为递减数列，则实数k的取值范围为（　　）
              A．k＞1
              B．k＞
              1
              3
              C．k＞
              1
              5
              D．k＞
              1
              9
              难度：较难
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            • 9． 设f（x）是定义域R上的增函数，∀x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且f（3）=3，记an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn=    ．
              难度：较难
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            • 10． 纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸．现在我国采用国际标准，规定以A0，A1，A2，B1，B2，…等标记来表示纸张的幅面规格．复印纸幅面规格只采用A系列和B系列，其中An（n∈N，n≤8）系列的幅面规格为：
              ①A0，A1，A2，…，A8所有规格的纸张的幅宽（以x表示）和长度（以y表示）的比例关系都为x：y=1：
              		2
              ；
              ②将A0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格，A1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2规格，…，如此对开至A8规格．现有A0，A1，A2，…，A8纸各一张．若A4纸的宽度为2dm，则A0纸的面积为    dm2；这9张纸的面积之和等于    dm2．
              难度：较难
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