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          共50条信息

            • 1． 设n是一个正整数，定义n个实数a1，a2，…，an的算术平均值为
              a1+a2+…+an
              n
              ．设集合 M={1，2，3，…，2015}，对 M的任一非空子集 Z，令αz表示 Z中最大数与最小数之和，那么所有这样的αz的算术平均值为    ．
              难度：较难
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            • 2． 称正整数集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质 P：如果对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与
              aj
              ai
              两数中至少有一个属于 A．
              （1）分别判断集合{1，3，6}与{1，3，4，12}是否具有性质 P；
              （2）设正整数集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质 P．证明：对任意1≤i≤n（i∈N*），ai都是an的因数；
              （3）求an=30时n的最大值．
              难度：中等
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            • 3． 已知实数a，b，c，d成等差数列，且曲线y=3x-x3的极大值点坐标为（b，c），则a+d 等于（　　）
              A．-2
              B．2
              C．-3
              D．3
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记an=3f（n），n∈N*
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设bn=
              an
              2n
              ，Tn=b1+b2+…bn，求证：Tn＜3．
              难度：中等
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            • 5． 自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为了持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用xn表示某鱼群在第n年年初的总量且x1＞0．不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与
              x
              2
              n
              成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c
              （1）求xn+1与xn的关系式
              （2）若每年年初鱼群的总量保持不变，求x1，a，b，c所应满足的条件
              （3）设a=2，c=1，为保证对任意x1∈（0，2），都有xn＞0，则捕捞强度b的最大允许值是多少？并说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 对于数列{an}，若∀m，n∈N*（m≠n），都有
              am-an
              m-n
              ≥t（t为常数）成立，则称数列{an}具有性质P（t）．
              （1）若数列{an}的通项公式为an=2n，且具有性质P（t），则t的最大值为    ；
              （2）若数列{an}的通项公式为an=n2-
              a
              n
              ，且具有性质P（10），则实数a的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 7． 如图，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn，Dn在函数f（x）=x+
              1
              x
              （x＞0）的图象上．若点Bn的坐为（n，0）（n≥2，n∈N+），记矩形AnBnCnDn的周长为an，则a2•2
              a2
              4
              +a3•2
              a3
              4
              +a4•2
              a4
              4
              …+a10•2
              a10
              4
              =（　　）
              A．9×213
              B．9×214-32
              C．9×214-24
              D．9×213+24
              难度：较难
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            • 8． 已知数列{an}是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=log2x，则a4=（　　）
              A．-log2（3+2
              		2
              ）
              B．-log2（
              		2
              +1）
              C．log2（3+2
              		2
              ）
              D．log2（
              		2
              +1）
              难度：较易
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            • 9． 某企业投资1千万元于一个高科技项目，每年可获利25%．由于企业间竞争激烈，每年底需要从利润中取出资金100万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．设经过n年后该项目的资金为an万元．
              （1）写出数列{an}的前三项a1，a2，a3，并猜想写出通项an．
              （2）求经过多少年后，该项目的资金可以达到或超过2千万元．
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f（x）=4x+log2x，正实数a、b、c成公比大于1的等比数列，且满足f（a）•f（b）•f（c）＞0，若f（x0）=0，那么下列不等式中，一定不可能成立的不等式的个数为（　　）
              （1）a＞b；  （2）a＜b；  （3）x0＜a；  （4）x0＞a；  （5）x0＞b；  （6）x0＜b；  （7）x0＜c；（8）x0＞c．
              A．2个
              B．3个
              C．4个
              D．5个
              难度：较难
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