知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．数列 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B8%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B16%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B32%7D$ ，…的一个通项公式是 ______ ．

难度：较易

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2．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+2ⁿ，则数列的通项a_n= ______ ．

难度：较易

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3．设S_n为数列{a_n}的n前项和，a_n=2n-49，则S_n取最小值时，n的值为（　　）

A．12

B．13

C．24

D．25

难度：较易

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4．已知数列{a_n}满足a₁=4，a_n+1=a_n+2n，设b_n= $%20%5Cfrac%20%7Ba_%7Bn%7D%7D%7Bn%7D$ ，若存在正整数T，使得对一切n∈N^*，b_n≥T恒成立，则T的最大值为（　　）

A．1

B．2

C．4

D．3

难度：较易

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5．在各项均为正数的等比数列{b_n}中，若b₇•b₈=3，则log₃b₁+log₃b₂+…+log₃b₁₄等于（）

A．5

B．6

C．8

D．7

难度：中等

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6．已知数列{a_n}的通项为a_n ，前n项和为s_n ，且a_n是s_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n ， b_n₊₁）在直线x﹣y+2=0上．（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式a_n ， b_n
（Ⅱ）设{b_n}的前n项和为B_n ，试比较 $\text{[math]}$ 与2的大小．
（Ⅲ）设T_n= $\text{[math]}$ ，若对一切正整数n，T_n＜c（c∈Z）恒成立，求c的最小值．

难度：中等

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7．数列{a_n}满足： $a_%7Bn%7D%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%283-a%29n-3%28n%E2%89%A47%29%20%5C%5C%20a%5E%7Bn-6%7D%28n%EF%BC%9E7%29%5Cend%7Bcases%7D$ 且{a_n}是递增数列，则实数a的范围是（　　）

A． $%28%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B4%7D%EF%BC%8C3%29$

B． $%5B%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B4%7D%EF%BC%8C3%29$

C．（1，3）

D．（2，3）

难度：中等

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8．已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-2n-1，则a₁+a₁₇=（　　）

A．31

B．29

C．30

D．398

难度：易

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9．已知f（x= $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B3%2B1%7D$ 满：a1=1，n+1=f（an）．
{bn}的前n项和n=n-1Tn= $%20%5Cfrac%20%7Bb_%7B1%7D%7D%7Ba_%7B1%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7Bb_%7B2%7D%7D%7Ba_%7B2%7D%7D$ +…+ $%20%5Cfrac%20%7Bb_%7Bn%7D%7D%7Ba_%7Bn%7D%7D$ ，求T．

难度：中等

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10．正数数列{an}的前项和为S且Sn= $%28a_%7Bn%7D%2B1%29%5E%7B2%7D$
设 $b_%7Bn%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7Bn%7D%5Ccdot%20a_%7Bn%2B1%7D%7D$ ，{n}项和Sn，求证： $S_%7Bn%7D%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ．

难度：较易

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