知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．
已知整数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{3}=-1\)，\(a_{7}=4\)，前\(6\)项依次成等差数列，从第\(5\)项起依次成等比数列．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)求出所有的正整数\(m\)，使得\(a_{m}+a_{m+1}+a_{m+2}=a_{m}a_{m+1}a_{m+2}\)．

难度：中等

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4．

按数列的排列规律猜想数列\( \dfrac {2}{3}\)，\(- \dfrac {4}{5}\)，\( \dfrac {6}{7}\)，\(- \dfrac {8}{9}\)，\(…\)的第\(10\)项是\((\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {16}{17}\)

B．\(- \dfrac {18}{19}\)

C．\(- \dfrac {20}{21}\)

D．\(- \dfrac {22}{23}\)

难度：易

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5．

在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“\(H\)扩展”\(.\)已知数列\(1\)，\(2.\)第一次“\(H\)扩展”后得到\(1\)，\(3\)，\(2\)；第二次“\(H\)扩展”后得到\(1\)，\(4\)，\(3\)，\(5\)，\(2.\)那么第\(10\)次“\(H\)扩展”后得到的数列的项数为\((\)　　\()\)

A．\(1023\)

B．\(1025\)

C．\(513\)

D．\(511\)

难度：中等

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6．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，等比数列\(\{b_{n}\}\)的各项均为正数，公比为\(q\)，且满足：\(a_{1}=3\)，\(b_{1}=1\)，\(b_{2}+S_{2}=12\)，\(S_{2}=b_{2}q.\)
\((1)\)求\(a_{n}\)与\(b_{n}\)；
\((2)\)设\(c_{n}=3b_{n}-2λ⋅ \dfrac {a_{n}}{3}(λ∈R)\)，若数列\(\{c_{n}\}\)是递增数列，求\(λ\)的取值范围．

难度：易

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7．
给定\(a_{n}=\log _{(n+1)}(n+2)(n∈N*)\)，定义乘积\(a_{1}⋅a_{2}…a_{k}\)为整数的\(k(k∈N*)\)叫做“理想数”，则区间\([1,2015]\)内的所有理想数的和为 ______ ．

难度：较易

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8．
已知数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}= \dfrac {3}{5}\)，\(a_{n}=2- \dfrac {1}{a_{n-1}}(n\geqslant 2,n∈N)\)，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}-1}(n∈N*)\)．
\((1)\)求证：数列\(\{b_{n}\}\)是等差数列；
\((2)\)求数列\(\{a_{n}\}\)中的最大项和最小项，并说明理由．

难度：较易

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9．
数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项的和\(S_{n}=2^{n}-3\)，则此数列的通项公式\(a_{n}=\) ______ ．

难度：较易

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10．

观察下列各式：\(a+b=1\)，\(a^{2}+b^{2}=3\)，\(a^{3}+b^{3}=4\)，\(a^{4}+b^{4}=7\)，\(a^{5}+b^{5}=11\)，\(…\)则\(a^{11}+b^{11}=(\)　　\()\)

A．\(123\)

B．\(76\)

C．\(28\)

D．\(199\)

难度：较易

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