知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{2}}=102,{{a}_{n+1}}-{{a}_{n}}=4n,\) \(\left( n\in {{N}^{*}} \right)\)，则数列\(\left\{ \dfrac{{{a}_{n}}}{n} \right\}\)的最小值是\((\) \()\)

A．\(25\)

B．\(26\)

C．\(27\)

D．\(28\)

难度：较难

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2．

将正整数按下表排列：则\(101\)在( )

	第\(1\)列	第\(2\)列	第\(3\)列	第\(4\)列
第\(1\)行	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
第\(2\)行		\(7\)	\(6\)	\(5\)
第\(3\)行	\(9\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)
第\(4\)行	\(16\)	\(15\)	\(14\)	\(13\)
\({…}\)	\({…}\)	\({…}\)	\({…}\)	\({…}\)

A．第\(25\)行，第\(1\)列

B．第\(25\)行，第\(4\)列

C．第\(26\)行，第\(1\)列

D．第\(26\)行，第\(4\)列

难度：较易

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3．

已知\(a_{n+1}-a_{n}-3=0\)，则数列\(\{a_{n}\}\)是\((\)　　\()\)

A．递增数列　　　　　　

B．递减数列

C．常数列

D．摆动数列

难度：易

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4．

数列\(\{{{a}_{n}}\}\)满足\({{a}_{1}}=1,n{{a}_{n{+}1}}=(n+1){{a}_{n}}+n(n+1)\)，且\({{b}_{n}}={{a}_{n}}\cos \dfrac{2n\pi }{3}\)，记\({{S}_{n}}\)为数列\(\{{{b}_{n}}\}\)的前\(n\)项和，则\({{S}_{24}}=\)

A．\(294\)

B．\(174\)

C．\(470\)

D．\(304\)

难度：较难

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5．

已知函数\(f(x)=\dfrac{3x}{ax+b}\)，\(f(1)=1\)，\(f(\dfrac{1}{2})=\dfrac{3}{4}\)，数列\(\{x_{n})\)满足\({{x}_{1}}=\dfrac{3}{2}\)，\(x_{n+1}=f(x_{n}).\)

\((1)\)求\(x_{2}\)，\(x_{3}\)的值；

\((2)\)求数列\(\{x_{n}\}\)的项公式；

\((3)\)证明：\(\dfrac{{{x}_{1}}}{3}+\dfrac{{{x}_{2}}}{{{3}^{2}}}+...+\dfrac{{{x}_{n}}}{{{3}^{n}}} < \dfrac{3}{4}\)．

难度：中等

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6．在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{n}=-2n^{2}+29n+3\)，则此数列最大项的值是\((\)　　\()\)

A．\(102\)

B．\( \dfrac {865}{8}\)

C．\( \dfrac {817}{8}\)

D．\(108\)

难度：较难

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7．

已知数列\(\{a_{n}\}\)的各项均为正整数，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{n+1}=\begin{cases} \dfrac{a_{n}}{2},a_{n}是偶数 \\ 3a_{n}+1,a_{n}是奇数 \end{cases}\)，且\(a_{1}=5\)，则\(S_{2\;018}=(\)　　\()\)

A．\(4 740\)

B．\(4 732\)

C．\(12 095\)

D．\(12 002\)

难度：中等

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8．
已知函数\(f\left( x \right)=\begin{cases} {{a}^{x-5}},x\geqslant 6, \\ \left( 4-\dfrac{a}{2} \right)x+4,x < 6, \end{cases}\)数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)满足\({{a}_{n}}=f\left( n \right)\left( n\in {{N}^{*}} \right)\)，且数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)是递增数列，则实数\(a\)的取值范围是______．

难度：难

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9．

设等差数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{2}=7\)，\(a_{4}=3\)，\(S_{n}\)是数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，则使得\(S_{n} > 0\)成立的最大的自然数\(n\)是( )

A．\(9\)

B．\(10\)

C．\(11\)

D．\(12\)

难度：中等

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10．
已知数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}= \dfrac {3}{5},a_{n}=2- \dfrac {1}{a_{n-1}}(n\geqslant 2,n\in N*)\)，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}-1}(n\in N*)\)．
\((1)\)求证：数列\(\{b_{n}\}\)是等差数列；
\((2)\)求数列\(\{a_{n}\}\)中的最大项和最小项，并说明理由．

难度：易

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