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          共50条信息

            • 1．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{1}=1\)，\(a_{n} > 0\)，\(a_{n+1}^{2}-a_{n}^{2}=1(n∈N^{*)}\)，那么使\(a_{n} < 5\)成立的\(n\)的最大值为\((\)　　\()\)
              A．\(4\)
              B．\(5\)
              C．\(24\)
              D．\(25\)
              难度：较易
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            • 2．
              在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{5}\)，\(a_{7}\)是方程\(x^{2}+10x-16=0\)的两个根，那么\(S_{11}\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(44\)
              B．\(-44\)
              C．\(55\)
              D．\(-55\)
              难度：较易
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            • 3．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1,|a_{n}-a_{n-3}|= \dfrac {1}{2^{n}}(n\geqslant 2,n∈N)\)，且\(\{a_{2n-1}\}\)是递减数列，\(\{a_{2n}\}\)是递增数列，则\(5-6a_{10}=\) ______ ．
              难度：中等
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            • 4．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{1}=1\)，\(na_{n+1}-(n+1)a_{n}=1(n∈N_{+})\)
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若\(b_{n}= \dfrac {a_{n}+1}{2}\cdot ( \dfrac {8}{9})^{n}(n∈N_{+})\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的最大项．
              难度：难
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            • 5．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{4}+a_{7}+a_{10}=9\)，\(S_{14}-S_{3}=77\)，则使\(S_{n}\)取得最小值时\(n\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(4\)
              B．\(5\)
              C．\(6\)
              D．\(7\)
              难度：较易
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            • 6．
              若等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差\(d\neq 0\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(∀n∈N^{*}\)，都有\(S_{n}\leqslant S_{10}\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(∀n∈N^{*}\)，都有\(a_{n} < a_{n-1}\)
              B．\(a_{9}⋅a_{10} > 0\)
              C．\(S_{2} > S_{17}\)
              D．\(S_{19}\geqslant 0\)
              难度：难
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            • 7．
              如果无穷数列\(\{a_{n}\}\)满足下列条件：\(① \dfrac {a_{n}+a_{n+2}}{2}\leqslant a_{n+1}\)；\(②\)存在实数\(M\)，使\(a_{n}\leqslant M.\)其中\(n∈N^{*}\)，那么我们称数列\(\{a_{n}\}\)为\(Ω\)数列．
              \((1)\)设数列\(\{b_{n}\}\)的通项为\(b_{n}=5n-2^{n}\)，且是\(Ω\)数列，求\(M\)的取值范围；
              \((2)\)设\(\{c_{n}\}\)是各项为正数的等比数列，\(S_{n}\)是其前项和，\(c_{3}= \dfrac {1}{4}\)，\(S_{3}= \dfrac {7}{4}\)证明：数列\(\{S_{n}\}\)是\(Ω\)数列；
              \((3)\)设数列\(\{d_{n}\}\)是各项均为正整数的\(Ω\)数列，求证：\(d_{n}\leqslant d_{n+1}\)．
              难度：难
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            • 8．
              数列\(\{a_{n}\}\)是公差为正数的等差数列，\(a_{2}\)和 \(a_{5}\)是方程\(x^{2}-12x+27=0\) 的两实数根，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(3^{n-1}b_{n}=na_{n+1}-(n-1)a_{n}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a_{n}\)与\(b_{n}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(T_{n}\)为数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和，求\(T_{n}\)，并求\(T_{n} < 7\) 时\(n\)的最大值．
              难度：较易
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            • 9．
              数列\(\{a_{n}\}\)是正项等比数列，\(\{b_{n}\}\)是等差数列，且\(a_{6}=b_{7}\)，则有\((\)　　\()\)
              A．\(a_{3}+a_{9}\leqslant b_{4}+b_{10}\)
              B．\(a_{3}+a_{9}\geqslant b_{4}+b_{10}\)
              C．\(a_{3}+a_{9}\neq b_{4}+b_{10}\)
              D．\(a_{3}+a_{9}\)与\(b_{4}+b_{10}\) 大小不确定
              难度：较易
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            • 10．
              设\(\triangle A_{n}B_{n}C_{n}\)的三边长分别为\(a_{n}\)，\(b_{n}\)，\(c_{n}\)，\(\triangle A_{n}B_{n}C_{n}\)的面积为\(S_{n}\)，\(n=1\)，\(2\)，\(3…\)若\(b_{1} > c_{1}\)，\(b_{1}+c_{1}=2a_{1}\)，\(a_{n+1}=a_{n}\)，\(b_{n+1}= \dfrac {c_{n}+a_{n}}{2}\)，\(c_{n+1}= \dfrac {b_{n}+a_{n}}{2}\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(\{S_{n}\}\)为递减数列
              B．\(\{S_{n}\}\)为递增数列
              C．\(\{S_{2n-1}\}\)为递增数列，\(\{S_{2n}\}\)为递减数列
              D．\(\{S_{2n-1}\}\)为递减数列，\(\{S_{2n}\}\)为递增数列
              难度：中等
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