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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(f(x)=\dfrac{x+1}{2x-1}\)，数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\({{a}_{n}}=f(\dfrac{n}{2017})\)，则\(S_{2017}=\)

              A．\(1008\)   
              B．\(1010\)   
              C．\(\dfrac{2019}{2}\)
              D．\(2019\)
              难度：难
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            • 2．

              已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\)满足\({{a}_{1}}=0,{{a}_{n+1}}=\dfrac{{{a}_{n}}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}{{a}_{n}}+1}(n\in {{N}^{*}})\)，则\({{a}_{20}}=\) \((\)       \()\)

              A．\(0\)
              B．\(- \sqrt{3} \)
              C．\(\sqrt{3}\)
              D．\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
              难度：中等
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            • 3．

              设等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{2}+a_{4}+a_{9}=24\)，则\(\dfrac{{{S}_{{8}}}}{{8}}\cdot \dfrac{{{S}_{{10}}}}{{10}}\)的最大值为__________．

              难度：中等
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            • 4．

              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=m\)， \(a_{n+1}=\begin{cases} 2a_{n}\mathrm{{,}}n{=}2k\mathrm{{-}}1\mathrm{{,}} \\ a_{n}{+}r\mathrm{{,}}n{=}2k \end{cases}(k∈N^{*},r∈R)\)，其前\(n\)项和为\(S_{n}.\)若对任意的\(n∈N^{*}\)，数列\(\{a_{n}\}\)都满足\(a_{n+2}=a_{n}\)，则\(m\)与\(r\)满足的关系为____\(.\) 

              难度：较难
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            • 5．

              设\(\vartriangle {{A}_{n}}{{B}_{n}}{{C}_{n}}\)的三边长分别为\(a_{n}\)，\(b_{n}\)，\(c_{n}\)，\(\vartriangle {{A}_{n}}{{B}_{n}}{{C}_{n}}\)的面积为\(S_{n}\)，\(n=1\)，\(2\)，\(3\)，\(….\)，若\(b_{1} > c_{1}\)，\(b_{1}+c_{1}=2a_{1}\)，\(a_{n+1}=a_{n}\)，\(b_{n+1}=\dfrac{{{c}_{n}}+{{a}_{n}}}{2}\)，\(c_{n+1}=\dfrac{{{b}_{n}}+{{a}_{n}}}{2}\)，则\((\)　 　\()\)

              A．\(\{S_{n}\}\)为递减数列                      
              B．\(\{S_{n}\}\)为递增数列
              C．\(\{S_{2n-1}\}\)为递增数列，\(\{S_{2n}\}\)为递减数列   
              D．\(\{S_{2n-1}\}\)为递减数列，\(\{S_{2n}\}\)为递增数列
              难度：难
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            • 6．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=3n^{2}+8n(n∈N*)\)，则\(\{a_{n}\}\)的通项公式为\((\)　　\()\)
              A．\(a_{n}=6n+8\)
              B．\(a_{n}=6n+5\)
              C．\(a_{n}=3n+8\)
              D．\(a_{n}=3n+5\)
              难度：易
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            • 7．

              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\({a}_{n+1}= \dfrac{{{a}_{n}}}{{{a}_{n}}+2}(n∈N^{*}).\)若\(b_{n+1}=(n-2λ)( \dfrac{1}{{a}_{n}} +1)\)，\((n∈N^{*})\)，\(b_{1}=-λ\)，且数列\(\{b_{n}\}\)是单调递增数列，则实数\(λ\)的范围是________．

              难度：难
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            • 8．

              设等比数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的公比为\(q\)，前\(n\)项和为\({{T}_{n}}.(\)   \()\)


              A．若\(q > 1\)，则数列\(\left\{ {{T}_{n}} \right\}\)单调递增     
              B．若数列\(\left\{ {{T}_{n}} \right\}\)单调递增，则\(q > 1\)                                                                                                                                                                                 
              C．若\({{T}_{n}} > 0\)，则数列\(\left\{ {{T}_{n}} \right\}\)单调递增     
              D．若数列\(\left\{ {{T}_{n}} \right\}\)单调递增，则\({{T}_{n}} > 0\)
              难度：易
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            • 9．

              已知数列\(\{{a}_{n}\} \)满足\(n{a}_{n+2}-(n+2){a}_{n}=λ({n}^{2}+2n) \)，其中\({a}_{1}=1,{a}_{2}=2 \)，若\({a}_{n} < {a}_{n+1} \)对\(∀n∈{N}^{*} \)恒成立，则实数\(λ \)的取值范围为__________．

              难度：难
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            • 10．

              已知等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{S}_{n}}\)是它的前\(n\)项和，若\({{S}_{16}} > 0\)，且\({{S}_{17}} < 0\)，则当\({{S}_{n}}\)取最大值时的\(n\)值为\((\)     \()\)

              A．\(7\)   
              B．\(8\)   
              C．\(9\)   
              D．\(16\)
              难度：易
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