知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知线段PQ过△OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OP
=m
a
，
OQ
=n
b
，求证：
1
m
+
1
n
=3．

难度：中等

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2．已知向量
a
，
b
不共线，t为实数．
（Ⅰ）若
OA
=
a
，
OB
=t
b
，
OC
=
1
3
（
a
+
b
），当t为何值时，A，B，C三点共线；
（Ⅱ）若|
a
|=|
b
|=1，且
a
与
b
的夹角为120°，实数x∈[-1，
1
2
]，求|
a
-x
b
|的取值范围．

难度：中等

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3．设
a
，
b
是不共线的两个非零向量．
（2）若
OA
=2
a
-
b
，
OB
=3
a
+
b
，
OC
=
a
-3
b
，求证：A，B，C三点共线；
（2）若
a
=（-1，1），
b
=（2，1），t∈R，|
a
+t
b
|的最小值．

难度：中等

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4．已知向量
a
=（1，sinθ），
b
=（2，1）．
（1）当θ=
π
6
时，求向量2
a
+
b
的坐标；
（2）若
a
∥
b
，且θ∈（0，
π
2
），求sin（θ+
π
4
）的值．

难度：较易

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5．在△ABC中，角A、B、C所对应边分别为a，b，c，已知
m
=（2cos
C
2
，sinC），
n
=（2sinC，cos
C
2
），且
m
∥
n
．
（1）求角C的大小；
（2）若a²=3b²+c²，求tanA的值．

难度：中等

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6．已知
AB
=
a
+5
b
，
BC
=-2
a
+8
b
，
CD
=3（
a
-
b
）．求证：A、B、D三点共线．

难度：较易

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7．已知向量
a
═（cosθ，sinθ），向量
b
=（
3
，-1）
（1）求|
a
|；
（2）若向量
a
与向量
b
是平行向量，求向量
a
和θ：
（3）若向量
a
与向量
b
方向相反，求tanθ+cotθ的值．

难度：中等

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8．设P，Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点
（1）试用向量证明：PQ∥AB；
（2）若AB=3CD，求PQ：AB的值．

难度：中等

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9．在▱ABCD中，若A（-2，0），B（6，8），C（8，0），求D点的坐标．

难度：较易

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10．根据下列各式中的条件，判断四边形ABCD的形状．
（1）
AD
=
BC

（2）
AD
∥
BC
，且
AB
与
CD
不平行．

难度：较易

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