知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．
在\(\Delta ABC\)中，\(\angle BAC=120{}^\circ ,AB=2,AC=1,D\)是边\(BC \)上一点，\(DC=2BD, \)则\(\overset{\to }{{{AD}}}\,\bullet \overset{\to }{{{BC}}}\,\)\(=\)．

难度：难

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2．

在\(\triangle ABC\)中，\(D\)是\(BC\)的中点，\(E\)是\(AD\)的中点，那么下列各式中错误的是( )

A．\(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}\)

B．\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\)

C．\(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{ED}\)

D．\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AD}\)

难度：易

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3．

如图，在\({ΔABC}\)中，已知\({∠}BAC{=}\dfrac{\pi}{3}\)，\(AB{=}2\)，\(AC{=}3\)，\(\overset{}{{DC}}{=}2\overset{}{{BD}}\)，\(\overset{}{{AE}}{=}3\overset{}{{ED}}\)，则\(\overset{}{{BE}}{⋅}\overset{}{{AC}}{=}\)__________．

难度：难

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4．在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知圆\(x^{2}+y^{2}-12x+32=0\)的圆心为\(Q\)，过点\(P(0,2)\)且斜率为\(k\)的直线与圆\(Q\)相交于不同的两点\(A\)，\(B\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(k\)的取值范围；
\((\)Ⅱ\()\)是否存在常数\(k\)，使得向量\( \overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{OB}\)与\( \overrightarrow{PQ}\)共线？如果存在，求\(k\)值；如果不存在，请说明理由．

难度：难

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5．

若非零向量\(\overrightarrow{AB}\)与\(\overrightarrow{AC}\)满足\((\dfrac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}+\dfrac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|})\bullet \overrightarrow{BC}=0\)，且\(\dfrac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}\bullet \dfrac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}=\dfrac{1}{2}\)，则\(\Delta ABC\)为\((\) \()\)

A．等腰直角三角形

B．非等边的等腰三角形

C．等边三角形

D．直角三角形

难度：较难

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6．

在\(\triangle ABC\)中，\(\left| \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} \right|=\sqrt{3}\left| \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC} \right|,\left| \overrightarrow{AB} \right|=\overrightarrow{\left| AC \right|}=3\)，则\(\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{CA}\)的值为( )

A．\(3\)

B．\(-3\)

C．\(-\dfrac{9}{2}\)

D．\(\dfrac{9}{2}\)

难度：较难

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7．

设\(\overset{\to }{{a}}\,\)，\(\overset{\to }{{b}}\,\)都是非零向量，下列四个条件中，能使\(\dfrac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}=\dfrac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}\)成立的是

A．\(\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}\)

B．\(\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{b}\)

C．\(\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{b}\)

D．\(\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{b}\)且\(|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|\)

难度：难

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8．在\(\triangle ABC\)中，\( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{c}\)，\( \overrightarrow{AC}= \overrightarrow{b}.\)若点\(D\)满足\( \overrightarrow{BD}=2 \overrightarrow{DC},{则} \overrightarrow{AD}=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {2}{3} \overrightarrow{b}+ \dfrac {1}{3} \overrightarrow{c}\)

B．\( \dfrac {5}{3} \overrightarrow{c}- \dfrac {2}{3} \overrightarrow{b}\)

C．\( \dfrac {2}{3} \overrightarrow{b}- \dfrac {1}{3} \overrightarrow{c}\)

D．\( \dfrac {1}{3} \overrightarrow{b}+ \dfrac {2}{3} \overrightarrow{c}\)

难度：较易

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9．

设\(D\)为\(\triangle ABC\)的边\(AB\)的中点，\(P\)为\(\triangle ABC\)内一点，且满足，\( \overrightarrow{AP}= \overrightarrow{AD}+ \dfrac {2}{5} \overrightarrow{BC}\)，则\( \dfrac {S_{\triangle APD}}{S_{\triangle ABC}}=(\)　　\()\)