\(\Delta ABC\)中，设\(~AB=\overrightarrow{c},BC=\overrightarrow{a},CA=\overrightarrow{b}\)，若\(\overrightarrow{c}\cdot (\overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) < 0\)，则\(\Delta ABC\)是\((\)     \()\)

已知\(\vec{a}\)、\(\vec{b}\)为平面向量，若向量\(\vec{a}+\vec{b}\)与\(\vec{a}\)的夹角为\(\dfrac{\pi }{3}\)，向量\(\vec{a}+\vec{b}\)与\(\vec{b}\)的夹角为\(\dfrac{\pi }{4}\)，则\(\dfrac{| \overrightarrow{a}|}{| \overrightarrow{b}|} =(\)     \()\)

在\(\triangle ABC\)中，\(AD\)为\(BC\)边上的中线，\(E\)为\(AD\)的中点，则\(\overrightarrow{{EB}}{=}(\)　　\()\)

   \((I)\)建立适当的平面直角坐标系，求曲线\(C\)的方程；

   \((II)\)过点\(B\)的直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(M\)、\(N\)两点，与\(OD\)所在直线交于\(E\)点，\( \overrightarrow{EM}={λ}_{1} \overrightarrow{MB}, \overrightarrow{EN}={λ}_{2} \overrightarrow{NB},求证：{λ}_{1}+{λ}_{2} \)为定值。

如图，已知线段\(BC\)的中点为\(A\)，\(\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{DB}\)，\(DC\)和\(OA\)交于点\(E\)，设\(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}\)，用\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)表示向量\(\overrightarrow{OC}\)，\(\overrightarrow{DC}\)

​

已知\(\Delta ABC\)是边长为\(2\)的等边三角形，\(P\)为平面\(ABC\)内一点，则\((\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{AB})\cdot (\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC})\)的最小值是\((\)   \()\)

已知\({{A}_{1}}\)，\({{A}_{2}}\)，\({{A}_{3}}\)为平面上三个不共线的定点，平面上点\(M\)满足\( \overrightarrow{{A}_{1}M}=λ\left( \overrightarrow{{A}_{1}{A}_{2}}+ \overrightarrow{{A}_{1}{A}_{3}}\right) (\lambda \)是实数\()\)，且\( \overrightarrow{M{A}_{1}}+ \overrightarrow{M{A}_{2}}+ \overrightarrow{M{A}_{3}} \)是单位向量，则这样的点\(M\)有\((\)   \()\)

如图，在\(\Delta ABC\)中，\(\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{DB}.\)若\(\overrightarrow{AD}=x\overrightarrow{AC}+y\overrightarrow{BC}(x,y\in R)\)，则\(x-3y\)的值为________．

已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，\(\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{DF},\overrightarrow{BE}=\lambda \overrightarrow{CE}.\)若\(\overrightarrow{AE}\cdot \overrightarrow{AF}=1\)，则实数的值为         ．