知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．如图，正方形中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点．那么 $%20%5Coverrightarrow%20%7BEF%7D$ =（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%C2%A0%C2%A0-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%C2%A0%2B%C2%A0%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BDA%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D-%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$

难度：较易

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2．设S_n，T_n分别是等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和，若a₅=2b₅，则 $%20%5Cfrac%20%7BS_%7B9%7D%7D%7BT_%7B9%7D%7D$ =（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

难度：较易

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3．

如图所示，已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%3D2%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，则下列等式中成立的是（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%3D2%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$

C． $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%3D2%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

D． $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$

难度：较难

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4．如图，在△ABC中， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBP%7D%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BBD%7D$ ，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D%3D%CE%BB%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%2B%CE%BC%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ ，则 $%20%5Cfrac%20%7B%CE%BB%7D%7B%5Cmu%20%7D$ 的值为（　　）

A．-3

B．3

C．2

D．-2

难度：较易

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5．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=2，a₂=8，S_n+1+4S_n-1=5S_n（n≥2），T_n是数列{log₂a_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求满足（1- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7BT_%7B2%7D%7D$ ）（1- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7BT_%7B3%7D%7D$ ）…（1- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7BT_%7Bn%7D%7D$ ）＞ $%20%5Cfrac%20%7B51%7D%7B101%7D$ 的最大正整数n的值．

难度：中等

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6． △ABC中，AB=5，BC=3，CA=7，若点D满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBD%7D%3D2%20%5Coverrightarrow%20%7BDC%7D$ ，则△ABD的面积为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B5%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$

C． $5%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

D．5

难度：易

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7．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%3D%282%EF%BC%8C0%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D%3D%282%EF%BC%8C2%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7BCA%7D%3D%28%20%5Csqrt%20%7B2%7Dcos%CE%B1%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B2%7Dsin%CE%B1%29$ 则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ 夹角的取值范围是 ______ ．

难度：中等

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8．

如图：已知，在△OAB中，点A是BC的中点，点D是将向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ 分为2：1的一个分点，DC和OA交于点E，则三角形OEC与OBC的面积的比值是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B5%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B8%7D$

难度：较易

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9．

已知 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7B0A%7D%7C%3D2$ ， $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%7C%3D2%C2%A0%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D%3D0$ ，点C在AB上，∠AOC=30°．则向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ 等于（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$

难度：较易

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10．

如图：已知，在△OAB中，点A是BC的中点，点D是将向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ 分为2：1的一个分点，DC和OA交于点E，则AO与OE的比值是（　　）

A．2

B． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B4%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B6%7D%7B5%7D$

难度：较易

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