知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

如图，正方形$ABCD$中，点$E$，$F$分别是$DC$，$BC$的中点，那么$ \overrightarrow{EF}=($　　$)$

A．$ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{AB}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{AD}$

B．$- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{AB}- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{AD}$

C．$- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{AB}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{AD}$

D．$ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{AB}- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{AD}$

难度：较易

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2．
已知向量$ \overrightarrow{a}$，$ \overrightarrow{b}$满足$| \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|=| \overrightarrow{a}-3 \overrightarrow{b}|=2$，则$| \overrightarrow{a}|$的取值范围是 ______

难度：较易

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3．

如图，$D$是$\triangle ABC$的边$AB$的中点，则向量$ \overrightarrow{CD}$等于$($　　$)$

A．$- \overrightarrow{BC}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{BA}$

B．$- \overrightarrow{BC}- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{BA}$

C．$ \overrightarrow{BC}- \dfrac {1}{2} \overrightarrow{BA}$

D．$ \overrightarrow{BC}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{BA}$

难度：较难

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4．在平面直角坐标系xOy中，有一个以 $F_%7B1%7D%280%EF%BC%8C-%20%5Csqrt%20%7B3%7D%29$ 和 $F_%7B2%7D%280%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B3%7D%29$ 为焦点、离心率为 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$ 的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ ．求：
（Ⅰ）点M的轨迹方程；
（Ⅱ） $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D%7C$ 的最小值．

难度：较易

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5．已知△ABC的外心O满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAO%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ （ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ ），则cosA= ______ ．

难度：易

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6．已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d≠0，S_n为数列{a_n}的前n项和．若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ =（{a₁，a₃）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（a₁₃，-a₃），且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =0，则 $%20%5Cfrac%20%7B2S_%7Bn%7D%2B16%7D%7Ba_%7Bn%7D%2B3%7D$ 的最小值为（　　）

A．4

B．3

C．2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ -2

D． $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B2%7D$

难度：较易

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7．在梯形ABCD中， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ =3 $%20%5Coverrightarrow%20%7BDC%7D$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ 等于（　　）

A．- $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$

B．- $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$

C．- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$

D．- $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$

难度：较易

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8．若点P是△ABC的外心，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BPA%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BPB%7D$ +λ $%20%5Coverrightarrow%20%7BPC%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7B0%7D$ ，∠C=120°，则实数λ的值为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

B．- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

C．-1

D．1

难度：易

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9．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BOQ%7D$ =（　　）

A． $%20%5Coverrightarrow%20%7BOH%7D$

B． $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D$

C． $%20%5Coverrightarrow%20%7BFO%7D$

D． $%20%5Coverrightarrow%20%7BEO%7D$

难度：较易

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10．在△ABC中， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBD%7D$ =2 $%20%5Coverrightarrow%20%7BDC%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ =m $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ +n $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ ，则mn= ______ ．

难度：较易

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