已知\(\left| \overrightarrow{OA} \right|=1\)，\(\left| \overrightarrow{OB} \right|=\sqrt{3}\)，向量\(\overrightarrow{OA}\)，\(\overrightarrow{OB}\)的夹角为\({{90}^{\circ }}\)，点\(C\)   在\(AB\)上，且\(\angle AOC={{30}^{\circ }}.\)设\(\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}(m,n\in R)\)，求\(\dfrac{m}{n}\)的值．

已知\(A(1,0)\)，\(B(4,0)\)，\(C(3,4)\)，\(O\)为坐标原点，且\(\overrightarrow{OD} =\dfrac{1}{2} (\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB} -\overrightarrow{CB} )\)，则\(|\overrightarrow{BD} |=\)________．

如图，\(O\)，\(A\)，\(B\)三点不共线，\(\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OA}\)，\(\overrightarrow{OD}=3\overrightarrow{OB}\)，设\(\overrightarrow{OA}=a\)，\(\overrightarrow{OB}=b\)．

\((2)\)设线段\(AB\)，\(OE\)，\(CD\)的中点分别为\(L\)，\(M\)，\(N\)，试证明\(L\)，\(M\)，\(N\)三点共线．

如图，点\(P\)为平行四边形\(ABCD\) 的边\(BC\)的中点，记\(\overrightarrow{AB}=a,\overrightarrow{BC}=b\)，则(    )

已知\(\left| \overrightarrow{OA}\right|=\left| \overrightarrow{a}\right|=3,\left| \overrightarrow{OB}\right|=\left| \overrightarrow{b}\right|=3, ∠\)\(AOB\)\(=90^{\circ}\)，则\(\left| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\right| =\)________．

若 \(AD\)是\(\triangle \) \(ABC\)的中线，已知\( \overrightarrow{AB} =\) \(a\)，\( \overrightarrow{AC} =\) \(b\)，则以 \(a\)， \(b\)为基底表示\( \overrightarrow{AD} =\)(    )

在\(\Delta ABC\)中，\(A={{60}^{\circ }},AB=3,AC=2.\)若\(\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC},\overrightarrow{AE}=\lambda \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}(\lambda \in R),\)且\(\overrightarrow{AD}\bullet \overrightarrow{AE}=6\)，则\(\lambda \)值为(    )

若\(O\)为\(\triangle ABC\)所在平面内任一点，且满足\(\left( \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC} \right)\cdot \left( \overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-2\overrightarrow{OA} \right)=\mathbf{0}\)，则\(\triangle ABC\)的形状为\((\)   \()\)