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          共50条信息

            • 1．
              \(O\)是\(\triangle ABC\)所在平面内一点，动点\(P\)满足\( \overrightarrow{OP}= \overrightarrow{OA}+λ( \dfrac { \overrightarrow{AB}}{| \overrightarrow{AB}|\sin B}+ \dfrac { \overrightarrow{AC}}{| \overrightarrow{AC}|\sin C})(λ∈(0,+∞))\)，则动点\(P\)的轨迹一定通过\(\triangle ABC\)的\((\)　　\()\)
              A．内心
              B．重心
              C．外心
              D．垂心
              难度：易
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            • 2．
              已知单位向量\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\)满足\(| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|=| \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|\)，则\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}- \overrightarrow{a}\)的夹角是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {π}{6}\)
              B．\( \dfrac {π}{3}\)
              C．\( \dfrac {π}{4}\)
              D．\( \dfrac {3π}{4}\)
              难度：中等
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            • 3．
              在\(\triangle ABC\)中，\(∠A=120 ^{\circ} , \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=-3\)，点\(G\)是\(\triangle ABC\)的重心，则\(| \overrightarrow{AG}|\)的最小值是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2}{3}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {6}}{3}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {2}}{3}\)
              D．\( \dfrac {5}{3}\)
              难度：易
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            • 4． 在平面直角坐标系中，\(O\)为原点，\(A(-1,0)\)，\(B(0, \sqrt {3})\)，\(C(3,0)\)，动点\(D\)满足\(| \overrightarrow{CD}|=1\)，则\(| \overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{OB}+ \overrightarrow{OD}|\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([4,6]\)
              B．\([ \sqrt {19}-1, \sqrt {19}+1]\)
              C．\([2 \sqrt {3},2 \sqrt {7}]\)
              D．\([ \sqrt {7}-1, \sqrt {7}+1]\)
              难度：中等
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            • 5．
              已知\( \overrightarrow{OA}=(1,0)\)，\( \overrightarrow{OB}=(1,1)\)，\((x,y)=λ \overrightarrow{OA}+μ \overrightarrow{OB}\)，若\(0\leqslant λ\leqslant 1\leqslant μ\leqslant 2\)时，\(z= \dfrac {x}{m}+ \dfrac {y}{n}(m > 0,n > 0)\)的最大值为\(2\)，则\(m+n\)的最小值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 6．

              如图在长方形\(ABCD\)中，\(AB=2\sqrt{2}\)，\(AD=2\)，\(O\)为\(AB\)的中点，若\(P\)是线段\(DO\)上的动点，则\((\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB})\cdot \overrightarrow{PD}\)的最小值是________．

              难度：中等
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            • 7．

              如图，在\(\triangle \)\(ABC\)中，已知\(\angle BAC=\dfrac{\pi }{3}\)，\(AB\)\(=2\)，\(AC\)\(=4\)，点\(D\)为边\(BC\)上一点，满足\(\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AD}\)，点\(E\)是\(AD\)上一点，满足\(\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{ED}\)，则\(BE\)\(=\)________．

              难度：中等
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            • 8．
              已知等腰梯形\(ABCD\)中，\(AB/\!/DC\)、\(CD=2AB=4\)，\(∠A= \dfrac {2π}{3}\)，向量\( \overrightarrow{a}\)、\( \overrightarrow{b}\)满足\( \overrightarrow{AD}=2 \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{BC}=2 \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)，则下列式子不正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(| \overrightarrow{b}|=2\)
              B．\(|2 \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|=2 \sqrt {3}\)
              C．\(2 \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=-2\)
              D．\( \overrightarrow{a}\cdot ( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})=1\)
              难度：易
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            • 9．
              已知\(A\)，\(B\)，\(C\)是平面上不共线的三点，\(O\)是\(\triangle ABC\)的重心，动点\(P\)满足\( \overrightarrow{OP}= \dfrac {1}{3}( \dfrac {1}{2} \overrightarrow{OA}+ \dfrac {1}{2} \overrightarrow{OB}+2 \overrightarrow{OC})\)，则\(P\)一定为\(\triangle ABC\)的\((\)　　\()\)
              A．\(AB\)边中线的三等分点\((\)非重心\()\)
              B．\(AB\)边的中点
              C．\(AB\)边中线的中点
              D．重点
              难度：中等
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            • 10．
              设\(D\)、\(E\)、\(F\)分别为\(\triangle ABC\)三边\(BC\)、\(CA\)、\(AB\)的中点，则\( \overrightarrow{DA}+2 \overrightarrow{EB}+3 \overrightarrow{FC}=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2} \overrightarrow{AD}\)
              B．\( \dfrac {3}{2} \overrightarrow{AD}\)
              C．\( \dfrac {1}{2} \overrightarrow{AC}\)
              D．\( \dfrac {3}{2} \overrightarrow{AC}\)
              难度：易
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