知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知在Rt△AOB中，AO=1，BO=2，如图，动点P是在以O点为圆心，OB为半径的扇形内运动（含边界）且∠BOC=90°；设
OP
=x
OA
+y
OB
，则x+y的取值范围．

难度：中等

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2．在钝角△ABC中，∠A为钝角，令 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ （x，y∈R）．现给出下面结论：
①当x= $\text{[math]}$ 时，点D是△ABC的重心；
②记△ABD，△ACD的面积分别为S_△_ABD ， S_△_ACD ，当x= $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
③若点D在△ABC内部（不含边界），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，其中点E在直线BC上，则当x=4，y=3时，λ=5．
其中正确的有（写出所有正确结论的序号）．

难度：中等

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3．在锐角△ABC中，
CM
=3
MB
，
AM
=x
AB
+y
AC
，则
x
y
= ．

难度：较易

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4． △ABC的三个顶点都在圆O上， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且| $\text{[math]}$ |=10，则圆O的面积为

难度：中等

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5．已知点O为三角形ABC内一点， $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

难度：中等

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6．若非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为

难度：中等

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7．向量 $\text{[math]}$ 在正方形网格中的位置如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则x= ， y= ．

难度：中等

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8．设D是△ABC所在平面内一点，且
BC
=3
CD
，设
AD
=x
AB
+y
AC
，则x+y= ．

难度：中等

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9．已知A，B，C三点不共线，A，B，D三点共线，
CD
=t
CA
+（2+t）
CB
，则△CDB面积和△CDA的面积之比为．

难度：中等

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10．已知P在△ABC所在平面内，
AP
=λ（
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
），λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定经过△ABC的心．

难度：中等

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