知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在钝角△ABC中，∠A为钝角，令 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ （x，y∈R）．现给出下面结论：
①当x= $\text{[math]}$ 时，点D是△ABC的重心；
②记△ABD，△ACD的面积分别为S_△_ABD ， S_△_ACD ，当x= $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
③若点D在△ABC内部（不含边界），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，其中点E在直线BC上，则当x=4，y=3时，λ=5．
其中正确的有（写出所有正确结论的序号）．

难度：中等

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2．如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么 $\text{[math]}$ =（用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示）

难度：中等

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3．在△ABC中，PQ分别是AB，BC的三等分点，且AP= $\text{[math]}$ AB，BQ= $\text{[math]}$ BC，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A． $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

B．﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

D．﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

难度：中等

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4．如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ =4， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ =4，则（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ 的值为（）

A．2

B． $\text{[math]}$

C．4

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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5．设A、B、C是圆O：x²+y²=1上不同的三个点，| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ |，若存在实数λ、μ满足 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ ，则点P（λ，μ）与圆O的位置关系是（）

A．点P在圆内

B．点P在圆上

C．点P在圆外

D．不确定

难度：中等

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6． △ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m+n=（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D．1

难度：中等

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7．已知{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，平面内三个不共线向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ =（a₁₇﹣2） $\text{[math]}$ +a₂₀₀₀ $\text{[math]}$ ，若点A，B，C在一条直线上，则S₂₀₁₆=（）

A．3024

B．2016

C．1008

D．504

难度：中等

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8．已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为（）