知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3

，则△ABC的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：中等

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2．设A、B、C是圆O：x²+y²=1上不同的三个点，| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ |，若存在实数λ、μ满足 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ ，则点P（λ，μ）与圆O的位置关系是（　　）

A．点P在圆内

B．点P在圆上

C．点P在圆外

D．不确定

难度：中等

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3．设平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=2、| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ =0，点P满足 $\text{[math]}$ ，其中m≥0，n≥0，则点P所表示的轨迹长度为（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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4．在钝角△ABC中，∠A为钝角，令
a
=
AB
，
b
=
AC
，若
AD
=x
a
+y
b
（x，y∈R）．现给出下面结论：
①当x=
1
3
，y=
1
3
时，点D是△ABC的重心；
②记△ABD，△ACD的面积分别为S_△ABD，S_△ACD，当x=
4
5
，y=
3
5
时，
S△ABD
S△ACD
=
3
4
；
③若点D在△ABC内部（不含边界），则
y+1
x+2
的取值范围是(
1
3
，1)；
④若
AD
=λ
AE
，其中点E在直线BC上，则当x=4，y=3时，λ=5．
其中正确的有（写出所有正确结论的序号）．

难度：中等

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5．设A、B、C是圆O：x²+y²=1上不同的三个点，|

|=|

|，若存在实数λ、μ满足

=λ

+μ

，则点P（λ，μ）与圆O的位置关系是（　　）

A．点P在圆内

B．点P在圆上

C．点P在圆外

D．不确定

难度：中等

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6．点E是正方形ABCD的边DC的中点，F是BE中点，且

=α．

=b．则

=（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：较易

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7．已知G，N，P在△ABC所在平面内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且分别满足

，sin2A•

+sin2B•

+sin2C•

，a

，则点G，N，P依次是△ABC的（　　）

A．重心，外心，内心

B．重心，垂心，内心

C．重心，垂心，外心

D．内心，外心，重心

难度：较难

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8．在△ABC中，
BD
=2
DC
，
AB
=m
AD
+n
AC
，则mn= ．

难度：中等

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9．如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点（P点可以和A点重合，Q点可以与B点重合），且P，G，Q三点共线．
（1）设
PG
=λ
PQ
，将
OG
用λ，
OP
，
OQ
表示；
（2）若△OAB为正三角形，且边长|AB|=a，设|PG|=x，|QG|=y，求
1
x2
+
1
y2
的取值范围．

难度：较难

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10．已知P是△ABC内一点，若

+λ(

|cosB

|cosC

)（λ≠0），则点P应在（　　）

A．角A的平分线上

B．BC边的中线上

C．BC边的高线上

D．BC边的中垂线上

难度：较难

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