知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知向量
a
=(cos
x
2
，sin
x
2
)，
b
=(cos
x
2
，-cos
x
2
)，若函数f(x)=
a
•
b
-
1
2

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若f（a）=
3
2
10
，求sin2a的值．

难度：较难

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3．设向量
a
=(cos230，cos670)，
b
=(cos680，cos220)，
u
=
a
+t
b
（t∈R）．
（1）求
a
•
b
；
（2）求
u
的模的最小值．

难度：较难

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4．已知A、B、C的坐标分别为A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）
（Ⅰ）若a∈（-π，0），且|
AC
|=|
BC
|．求角α的值；
（Ⅱ）若
AC
•
BC
=0．求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值．

难度：中等

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5．已知向量
a
=（2cosωx，-1），
b
=（
3
sinωx+cosωx，1）（ω＞0），函数f（x）=
a
•
b
的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的表达式及最大值；
（Ⅱ）若在x∈[0，
π
2
]上f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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6．设
a
+
b
=(2，-8)，
a
-
b
=(-8，16)那么
a
•
b
= ．

难度：中等

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7．已知
m
=（2，sinθ），
n
=（1，-cosθ），若
m
∥
n
，则tan2θ的值是．

难度：较易

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8．已知
a
=(cos(2x-
π
3
)，sin(x-
π
4
))，
b
=(1，2sin(x+
π
4
)，f(x)=
a
•
b

（1）求函数f（x）的最小正周期
（2）求函数f（x）的增区间和f（x）图象的对称轴方程；
（3）求函数f（x）在区间[-
π
12
，
π
2
]上的值域．

难度：较易

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9．已知向量
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（cosx，-1）．
（I）当向量
a
与向量
b
共线时，求tanx的值；
（II）求函数f（x）=2（
a
+
b
）•
b
图象的一个对称中心的坐标．

难度：较易

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10．已知向量
a
=(2sin
x
3
，2cos
x
3
)，
b
=(cos
π
6
，sin
π
6
)，函数f(x)=
a
•
b
（x∈R）．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）设α，β∈[0，
π
2
]，f(3α+π)=
16
5
，f(3β+
5π
2
)=-
20
13
，求cos（α+β）的值．

难度：中等

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