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          共50条信息

            • 1． 给出如下四个命题：
              ①若向量
              a
              ，
              b
              满足
              a
              •
              b
              ＜0，则
              a
              与
              b
              的夹角为钝角；
              ②命题“若a＞b，则aa＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则aa≤2b-1”；
              ③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1”；
              ④向量
              a
              ，
              b
              共线              的充要条件：存在实数λ，使得
              b
              =λ
              a
              ．
              其中正确的命题的序号是（　　）
              A．①②④
              B．②④
              C．②③
              D．②
              难度：中等
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            • 2． 设
              m
              =(2，1)              ，
              n
              =(sinθ，cosθ)              ，其中θ∈(0，
              π
              2
              )              为过点A（1，4）的直线l的倾斜角，若当
              m
              •
              n
              最大时，直线l恰好与圆（x+1）2+（y-2）2=r2（r＞0）相切，则r=    ．
              难度：较难
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            • 3． 向量
              a
              =（2cosα，2sinα），
              b
              =（3cosβ，3sinβ），
              a
              与
              b
              的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα=
              1
              2
              与（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=
              1
              2
              的位置关系是（　　）
              A．相切
              B．相交
              C．相离
              D．随α，β的值而定
              难度：中等
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            • 4． 若向量
              OA
              =（1，7），
              OB
              =（5，1），
              OC
              =（2，1），点O，M，C三点共线，
              MA
              •
              MB
              的最小值是    ．
              难度：较易
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            • 5． 已知向量
              a
              =（cosx，sinx），
              b
              =（
              		2
              ，
              		2
              ），若
              a
              •
              b
              =
              8
              5
              且
              π
              4
              ＜x＜
              π
              2
              ，求
              sin2x(1+tanx)
              1-tanx
              的值．
              难度：中等
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            • 6． 如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量
              i
              、
              j
              作为基底．任作一个向量
              a
              ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得
              a
              =x
              i
              +y
              j
              …①
              我们把（x，y）叫做    ，记作
              a
              =（x，y）…②
              其中x叫做
              a
              在x轴上的坐标，y叫做
              a
              在y轴上的坐标，②式叫做向量的坐标也为（x，y）．特别地，
              i
              =    ，
              j
              =    ，
              0
              =    ．
              如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作
              OA
              =
              a
              ，则点A的位置由a唯一确定．
              设
              OA
              =x
              i
              +y
              j
              ，则向量
              OA
              的坐标（x，y）就是点A的坐标；反过来，点A是坐标（x，y）也是向量
              OA
              的坐标．因此，在平面直角坐标系中，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示．
              难度：较易
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            • 7． 已知两个向量
              a
              =（2cosx，sin2x），
              b
              =（2sinx，cos2x）（x∈R），并且f（x）=|
              a
              |-|
              b
              |，那么f（x）的最大值为（　　）
              A．1
              B．2
              C．3.6
              D．4
              难度：较易
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            • 8． 已知向量
              m
              =（2cosx，1），
              n
              =（sinx，2cos2x），令f（x）=
              m
              •
              n
              ．
              （1）求函数f（x）的单调递增区间；
              （2）将函数y=f（x）图象向右平移
              π
              4
              个单位后，得到函数y=g（x）的图象，若g（α）=
              		2
              3
              +1，α为第一象限，求sin2α的值．
              难度：中等
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            • 9． 已知向量
              a
              =（x2，x+1），
              b
              =（1-x，m），若函数f（x）=
              a
              •
              b
              在区间（-1，1）上是减函数，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 若
              a
              =（2，3），
              b
              =（-1，-2），
              c
              =（2，1），则（
              a
              •
              b
              ）•
              c
              与
              a
              •（
              b
              •
              c
              ）的值分别为（　　）
              A．（-4，-6）、（-4，-6）
              B．（-16，-8）、（-16，-8）
              C．（-16．-8）、（-8，-12）
              D．（-8，-12）、（-16，-8）
              难度：较易
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