知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设x，y，向量
a
=(x，1)，
b
=(1，y)，
c
=(2，-4)，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则|
a
+
b
|= ．

难度：中等

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2．平面内给定三个向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)
（1）求满足
a
=m
b
+n
c
的实数m、n；
（2）设
d
=(x，y)满足(
d
-
c
)∥(
a
+
b
)且|
d
-
c
|=1，求
d
．

难度：中等

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3．已知点A（1，3），B（4，-1），则向量
AB
的模为．

难度：中等

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4．已知向量
e1
，
e2
的夹角为120°，且|
e1
|=2，|
e2
|=3．若
a
=2
e1
+
e2
，
b
=
e1
-2
e2
，
（1）求
a
+2
b
；（用
e1
，
e2
表示）；
（2）求|
a
|的值．

难度：中等

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5．已知|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|=2，则|3
a
-2
b
|= ．

难度：中等

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6．设0≤θ＜2π时，已知两个向量
OP1
=(cosθ，  sinθ)，
OP2
=(2+sinθ，  2-cosθ)，则|
P1P2
|的最大值为    ．

难度：中等

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7．已知向量
a
=（1，0），
b
=（1，1），则
（Ⅰ）与2
a
+
b
同向的单位向量的坐标表示为；
（Ⅱ）向量
b
-3
a
与向量
a
夹角的余弦值为．

难度：中等

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8．已知
OA
=
a
，
OB
=
b
（
a
，
b
为非零向量），且∠AOB=90°，则|
a
|
a
|
+
b
|
b
|
|= ．

难度：较易

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9．若向量
a
=（m，-4），|
a
|=2
5
，则m= ．

难度：较易

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10．已知向量
a
，
b
满足|2
a
+
b
|=
7
，且
a
⊥
b
，则|2
a
-
b
|= ．

难度：较易

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