知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

欧位在\(1748\)年给出的著名公式\(e^{{iθ}}{=}\cos\theta{+}i\sin\theta(\)欧拉公式\()\)是数学中最卓越的公式之一，其中，底数\(e{=}2{.}71828{…}\)，根据欧拉公式\(e^{{iθ}}{=}\cos\theta{-}i\sin\theta{.}\)任何一个复数\(z{=}r(\cos\theta{+}i\sin\theta)\)都呆以表示成\(z{=}re^{{iz}}\)的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数\(z_{1}{=}2e^{i}{{ }}^{\frac{\pi}{3}}{,}z_{2}{=}e^{i}{{ }}^{\frac{\pi}{2}}\)，则复数\(z{=}\dfrac{z_{1}}{z_{2}}\)在复平面内对应的点在\(({ })\)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

难度：中等

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4．

复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模\(.\)( )

A．正确

B．错误

难度：易

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5．

已知复数 \(z=-2i+\dfrac{3-i}{i}\) ，则复数\(z\)的共轭复数\(\overline{z}\)在复平面内对应的点在\((\) \()\)．

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

难度：中等

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6．

设复数\(\sqrt{3}-{{i}^{2017}}\)在复平面内对应的点为\(A\)，过原点和点\(A\)的直线的倾斜角为( )

A．\(\dfrac{\pi }{6}\)

B．\(-\dfrac{\pi }{6}\)

C．\(\dfrac{2}{3}\pi \)

D．\(\dfrac{5}{6}\pi \)

难度：较难

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7．
若复数\(3-5i\)，\(1-i\)和\(-2+ai\)在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数\(a\)的值为________．

难度：中等

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8．已知复数\(z=(2m^{2}-3m-2)+(m^{2}-3m+2)i\)．
\((\)Ⅰ\()\)当实数\(m\)取什么值时，复数\(z\)是：
\(①\)实数；
\(②\)纯虚数；
\((\)Ⅱ\()\)当\(m=0\)时，化简\( \dfrac {z^{2}}{z+5+2i}\)．

难度：较易

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9．

已知\((1+i)⋅z=-i\)，那么复数\( \overline {z}\)对应的点位于复平面内的\((\)　　\()\)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

难度：较难

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10．

．已知复数\(z\)\({\,\!}_{1}\)\(=\)\(2\)\(+\)\(2i\)，\(z\)\({\,\!}_{2}\)\(=\)\(1\)\(-\)\(3i(i\)为虚数单位\()\)，则复数\( \dfrac{z_{1}^{2}}{{z}_{2}} \)所对应的点在复平面内的\((\) \()\)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

难度：易

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