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          共50条信息

            • 1．

              在复平面内，复数\(\dfrac{2-3i}{3+2i}+z\)对应的点的坐标为\((2,-2)\)，则\(z\)在复平面内对应的点位于(    )

              A．第一象限
              B．第二象限
              C．第三象限
              D．第四象限
              难度：易
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            • 2．

              设\(z\)是虚数，\(ω=z+\dfrac{1}{z}\)是实数，且\(-1 < ω < 2\)

              \((1)\)求\(|z|\)的值及\(z\)的实部的取值范围；

              \((2)\)设\(u=\dfrac{1-z}{1+z} \)，求证：\(u\)为纯虚数；

              \((3)\)求\(ω-u^{2}\)的最小值

              难度：较难
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            • 3． 如图所示，平行四边形\(OABC\)，顶点\(O\)，\(A\)，\(C\)分别表示\(0\)，\(3+2i\)，\(-2+4i\)，试求：

              \((1)\)\(\overrightarrow{AO}\)、\(\overrightarrow{BC}\)所表示的复数；
              \((2)\)对角线\(\overrightarrow{CA}\)所表示的复数；
              \((3)B\)点对应的复数．
              难度：中等
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            • 4． 若复数\(z\)满足\(|z-i|\leqslant \sqrt{2}(i\)为虚数单位\()\)，则\(z\)在复平面内所对应的图形的面积为________．
              难度：中等
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            • 5．

              已知复数\(z\)在复平面内对应点是\((1,-2)\)，\(i\)为虚数单位，则\( \dfrac{z+2}{z-1} =(\)   \()\)

              A．\(-1-i\)   
              B．\(1+i\)   
              C．\(1- \dfrac{3}{2}i \)
              D．\(1+ \dfrac{3}{2}i \)
              难度：易
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            • 6．

              设\(z\)是虚数，\(w=z+ \dfrac{1}{z} \)是实数，且\(-1 < w < 2\)

              \((1)\)求\(\left|z\right| \)的值及\(z\)的实部的取值范围．

              \((2)\)设\(μ= \dfrac{1-z}{1+z} \)，求\(w-{μ}^{2} \)的最小值．

              难度：中等
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            • 7．

              \(i\)   为虚数单位，若复数\((1+mi)(i+2)\)是纯虚数，则实数\(m=(\)   \()\)

              A．\(1\)         
              B．\(-1\)       
              C．\(- \dfrac{1}{2} \)
              D．\(2\)
              难度：较易
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            • 8．

              复数\(z\)满足\((3-2i)z=4+3i(i\)为虚数单位\()\)，则复数\(z\)在复平面内对应的点位于

              A．第一象限           
              B．第二象限     
              C．第三象限      
              D．第四象限
              难度：易
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            • 9．

              若复数\((1-\)\(i\)\() (\)\(a\)\(+\)\(i\)\()\)在复平面内对应的点在第二象限，则实数\(a\)的取值范围为     ．

              难度：较易
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            • 10．

              设\(O\)为原点，向量\(\overrightarrow{O{{Z}_{1}}}\)、\(\overrightarrow{O{{Z}_{2}}}\)分别对应复数\({{z}_{1}}\)、\(z2\)，且\({z}_{1}= \dfrac{8}{a+5}+(10-{a}^{2}) \)，\({z}_{2}= \dfrac{2}{1-a}+(2a-5) \)，\(a∈R \)，若\( \overset{¯}{{z}_{1}}+{z}_{2} \)是实数．

              \((1)\)求实数\(a\)的值；

              \((2)\)求以\( \overset{→}{O{Z}_{1}}, \overset{→}{O{Z}_{2}} \)为邻边的平行四边形的面积．

              难度：中等
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