知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设\(i\)为虚数单位，复数\(z=\cos 2θ+i\sin 2θ\)对应的点在第二象限，则\(θ\)是第________象限的角．

难度：中等

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2．
复数\(z_{1}=3+4i\)，\(z_{2}=0\)，\(z_{3}=c+(2c-6)i\)在复平面内对应的点分别为\(A\)、\(B\)、\(C\)，若\(∠BAC\)是钝角，则实数\(c\)的取值范围为________．

难度：中等

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3．

定义运算\(\left| \begin{matrix} & a, \\ & c, \\ \end{matrix} \right.\left. \begin{matrix} & b \\ & d \\ \end{matrix} \right|=ad-bc\)，则符合条件\(\left| \begin{matrix} & z, \\ & -i, \\ \end{matrix} \right.\left. \begin{matrix} & 1+i \\ & 2i \\ \end{matrix} \right|=0\)复数\(\overline{z}\)对应的点在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三枣限

D．第四象限

难度：较易

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4．
在复平面内，\(O\)为原点，向量\(\overrightarrow{OP}\)对应的复数是\(1-i\)，将点\(P\)向右平移一个单位后得点\(P_{0}\)，则点\(P_{0}\)的坐标是_______．

难度：易

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5．

下列说法中正确的序号是________．

\(①\)若\((2x-1)+i=y-(3-y)i\)，其中\(x∈R\)，\(y\in {{\complement }_{C}}R\)，则必有\(\begin{cases} & 2x-1=y, \\ & 1=-(3-y); \end{cases}②2+i > 1+i\)；\(③\)虚轴上的点表示的数都是纯虚数；\(④\)若一个数是实数，则其虚部不存在；\(⑤\)若\(z=\dfrac{1}{i}\)，则\(z^{3}+1\)对应的点在复平面内的第一象限．

难度：中等

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6．复数\(z= \dfrac{3-i}{i+2}\)在复平面内对应的点位于第________象限．

难度：中等

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7．设复数 \(z=1-i \) ，则复数\({z}_{1}= \dfrac{1+{z}^{2}}{1-z} \)在复平面内所对应的点\((\) \()\)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

难度：较易

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8．
已知复数\(z_{1}=\sin ^{2}x+i·\cos 2x\)，\(z_{2}=\sin ^{2}x+i·\cos x(\)其中\(x∈R\)，\(i\)为虚数单位\().\)在复平面上，复数\(z_{1}\)，\(z_{2}\)能否表示同一个点\(?\)若能，指出该点表示的复数\(;\)若不能，请说明理由．

难度：较易

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