知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

欧拉公式 \(e^{ix}=\cos x+i\sin x\) \((i\)为虚数单位\()\)是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”\(.\)根据欧拉公式可知，\({e}^{ \frac{π}{3}i} \)表示的复数的模为\((\) \()\)

A．\( \dfrac{1}{2} \)

B．\(1\)

C．\( \dfrac{ \sqrt{3}}{2} \)

D．\( \dfrac{π}{3} \)

难度：易

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4．

记复数\(z=a+bi(i\)为虚数单位\()\)的共轭复数为\(\overline{z}=a-bi(a,b∈R)\)，已知\(z=2+i\)，那么\(\overline{z^{2}}=\) \(.\)

难度：中等

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5．

设\(i\)是虚数单位，若复数\(a+ \dfrac{5i}{1-2i}(a∈R)\)是纯虚数，则\(a\)等于\((\)　　\()\)

A．\(-1\)

B．\(1\)

C．\(-2\)

D．\(2\)

难度：较易

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6．

已知\(i\)是虚数单位，则\(\dfrac{2i}{1-i}=(\) \()\)

A．\(-1+i\)

B．\(1+i\)

C．\(1-i\)

D．\(-1-i\)

难度：易

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7．

\(i\) 为虚数单位，若复数\((1+mi)(i+2)\)是纯虚数，则实数\(m=(\) \()\)

A．\(1\)

B．\(-1\)

C．\(- \dfrac{1}{2} \)

D．\(2\)

难度：较易

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8．

复数\(z\)满足\((3-2i)z=4+3i(i\)为虚数单位\()\)，则复数\(z\)在复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

难度：易

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9．
若复数\((1-\)\(i\)\() (\)\(a\)\(+\)\(i\)\()\)在复平面内对应的点在第二象限，则实数\(a\)的取值范围为．

难度：较易

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10．
设\(O\)为原点，向量\(\overrightarrow{O{{Z}_{1}}}\)、\(\overrightarrow{O{{Z}_{2}}}\)分别对应复数\({{z}_{1}}\)、\(z2\)，且\({z}_{1}= \dfrac{8}{a+5}+(10-{a}^{2}) \)，\({z}_{2}= \dfrac{2}{1-a}+(2a-5) \)，\(a∈R \)，若\( \overset{¯}{{z}_{1}}+{z}_{2} \)是实数．

\((1)\)求实数\(a\)的值；

\((2)\)求以\( \overset{→}{O{Z}_{1}}, \overset{→}{O{Z}_{2}} \)为邻边的平行四边形的面积．

难度：中等

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