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          共50条信息

            • 1． 已知集合A={a1，a2，…an}（n∈N*），规定：若集合A1∪A2∪…∪Am=A（m≥2，m∈N*），则称{A1，A2，…，Am}为集合A的一个分拆，当且仅当：A1=B1，A2=B2，…Am=Bm时，{A1，A2，…，Am}与{B1，B2，…，Bm}为同一分拆，所有不同的分拆种数记为fn（m）．例如：当n=1，m=2时，集合A={a1}的所有分拆为：{a1}∪{a1}，{a1}∪∅，∅∪{a3}，即f1（2）=3．
              （1）求f2（2）；
              （2）试用m、n表示fn（m）；
              （3）证明：
              m
              i=1
              fn（i）与m同为奇数或者同为偶数（当i=1时，规定fn（1）=1）
              难度：中等
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            • 2． 命题：“若m≤0，或n≤0，则m+n≤0”．
              （1）写出上面命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假；
              （2）说明原命题中条件与结论的充分性与必要性．
              难度：中等
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            • 3． 判断命题“若m＞0，则方程x2+2x-3m=0有实数根”的逆否命题的真假．
              难度：较易
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            • 4． 设a，b∈R，写出“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．
              难度：较易
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            • 5． （1）如图，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．
              （2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）
              难度：中等
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            • 6． 设集合S含有n个元素，A1，A2，…，Ak是S的不同子集，它们两两的交集非空，而S的其他子集不能与A1，A2，…，Ak都相交，求证：k=2n-1．
              难度：中等
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            • 7． 已知集合A={x|x=3n-2，n∈Z}，B={y|y=3k+1，k∈Z}，证明：A=B．
              难度：较易
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            • 8． 设集合A={x|x=12m+8n，m，n∈Z}，B={x|x=20p+16q，p，q∈Z}，求证：A=B．
              难度：较易
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            • 9． 已知集合A={x|x=3a+5b，a，b∈Z}，B={y|y=7m+10n，m，n∈Z}，试证明：A=B．
              难度：中等
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            • 10． 证明：card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C）
              难度：较易
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