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          共50条信息

            • 1．

              用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于\({{60}^{o}}\)”时，反设正确的是\((\)      \()\)

              A．假设三内角都不大于\({{60}^{o}}\)
              B．假设三内角至多有一个大于\({{60}^{o}}\)

              C．假设三内角都大于\({{60}^{o}}\)
              D．假设三内角至多有两个大于\({{60}^{o}}\)
              难度：较易
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            • 2．

              某个命题与正整数\(n\)有关，若\(n=k(k\in {{N}_{+}})\)时，该命题成立，可推出\(n=k+1\)时命题也成立。现在已知\(n=4\)时，该命题不成立，那么可推出

              A．当\(n=3\)时该命题不成立      
              B．  当\(n=3\)时该命题成立
              C．当\(n=5\)时该命题不成立      
              D．  当\(n=5\)时该命题成立
              难度：较易
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            • 3．

              下列说法错误的个数是(    )

              \(①xy\neq 10\)是\(x\neq 5\)或\(y\neq 2\)的充分不必要条件；

              \(②\)用反证法证明某命题时，对结论：“咱然数\(a\)，\(b\)，\(c\)中恰有一个是偶数”的正确假设为“自然数\(a\)，\(b\)，\(c\)中至少有两个偶数”；

              \(③\)离散型随机变量\(ξ\)的期望\(E(ξ)\)反映了\(ξ\)取值的概率的平均值；

              \(④\)用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和；

              \(⑤\)可导函数\(f(x)\)在\(x=x_{0}\)处取得极值，则\(f{{"}}(x_{0})=0\)；

              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：难
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            • 4． 证明下列结论：已知\(0{ < }a{ < }1\)，则\( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{4}{1−a}⩾9 \)．
              难度：较难
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            • 5．

              用反证法证明某命题时，对其结论“\(a\)，\(b\)都是正实数”的假设应为

              A．\(a\)，\(b\)都是负实数
              B．\(a\)，\(b\)都不是正实数
              C．\(a\)，\(b\)中至少有一个不是正实数
              D．\(a\)，\(b\)中至多有一个不是正实数
              难度：较易
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            • 6．
              用反证法证明命题“自然数\(a\)，\(b\)，\(c\)，中恰有一个偶数”时，需假设\((\)　　\()\)
              A．\(a\)，\(b\)，\(c\)都是奇数
              B．\(a\)，\(b\)，\(c\)都是偶数
              C．\(a\)，\(b\)，\(c\)都是奇数或至少有两个偶数
              D．\(a\)，\(b\)，\(c\)至少有两个偶数
              难度：较易
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            • 7．

              用反证法证明命题“三角形的内角至多一个钝角”时，假设正确的是(    )

              A．假设至少一个钝角                    
              B．假设没有钝角 
              C．假设至少有两个钝角                   
              D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角
              难度：易
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            • 8． 设\(a\)，\(b\)，\(c∈(0,1)\)，则\(a(1-b)\)，\(b(1-c)\)，\(c(1-a)(\)　　\()\)
              A．都不大于\( \dfrac {1}{4}\)
              B．都不小于\( \dfrac {1}{4}\)
              C．至少有一个不大于\( \dfrac {1}{4}\)
              D．至少有一个不小于\( \dfrac {1}{4}\)
              难度：难
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            • 9．

              证明：若\(a,b,c∈{R}^{+} \)，则\(a+ \dfrac{1}{b} \)，\(b+ \dfrac{1}{c} \)，\(c+ \dfrac{1}{a} \)至少有一个不小于\(2\)．

              难度：较难
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            • 10．

              \((1)\)已知\(a > b > 0\) ，求证：\( \sqrt{a}- \sqrt{b} < \sqrt{a-b} .\)  

              \((2)\)不等式\(|x-4|+|x-3|\leqslant a \)有实数解，求\(a\)的取值范围．

              难度：难
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