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          50条信息

            • 1.

              用反证法证明时,推出的矛盾不能与假设矛盾\(.\)(    )

              A.正确
              B.错误
            • 2.

              用反证法证明命题:若整数系数的一元二次方程\(a{x}^{2}+bx+c=0\left(a\neq 0\right) \)有有理实数根,那么\(a\),\(b\),\(c\)中至少有一个是偶数,下列假设中正确的是(    )

              A.假设\(a\),\(b\),\(c\)至多有一个是偶数
              B.假设\(a\),\(b\),\(c\)至多有两个偶数
              C.假设\(a\),\(b\),\(c\)都是偶数
              D.假设\(a\),\(b\),\(c\)都不是偶数
            • 3.

              反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾,这个矛盾可以是

              \(①\)与已知条件矛盾;\(②\)与假设矛盾;\(③\)与定义、公理、定理矛盾;\(④\)与事实矛盾.

              其中正确的为\((\)    \()\)

              A.\(①②\)
              B.\(①③\)
              C.\(①③④\)
              D.\(①②③④\)
            • 4.

              请按要求完成下列两题的证明

              \((1)\)已知\(0 < a < 1,0 < b < 1\),用分析法证明:\(\dfrac{a+b}{1+ab} < 1\)

              \((2)\)若\(x,y\)都是正实数,且\(x+y > 2,\)用反证法证明:\(\dfrac{1+x}{y} < 2\)与\(\dfrac{1+y}{x} < 2\)中至少有一个成立.

            • 5.

              用反证法证明以下结论:平面内,线段\(AB\),\(CD\)是圆\(O\)的两条不是直径的弦,则弦\(AB\)和\(CD\)不能互相平分\(.\)反设的内容为_____________.

            • 6. \(①\)已知 \(p\)\({\,\!}^{3}+\) \(q\)\({\,\!}^{3}=2\),求证 \(p\)\(+\) \(q\)\(\leqslant 2\),用反证法证明时,可假设 \(p\)\(+\) \(q\)\(\geqslant 2\); \(②\)已知\(a\)\(b\)\(∈R\),\(|\)\(a\)\(|+|\)\(b\)\(| < 1\),求证方程\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(ax\)\(+\)\(b\)\(=0\)的两根的绝对值都小于\(1.\)用反证法证明时可假设方程有一根\(x\)\({\,\!}_{1}\)的绝对值大于或等于\(1\),即假设\(|\)\(x\)\({\,\!}_{1}|\geqslant 1\).

              以下结论正确的是\((\)  \()\)

              A.\(①\)与\(②\)的假设都错误                    
              B.\(①\)与\(②\)的假设都正确
              C.\(①\)的假设正确;\(②\)的假设错误           
              D.\(①\)的假设错误;\(②\)的假设正确
            • 7.

              \((1)\)已知\(x > 1\),求证:\({{x}^{2}}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}} > x+\dfrac{1}{x}\);

              \((2)\)已知\(x∈R\),\(a=x^{2}-x+1\),\(b=4-x\),\(c=x^{2}-2x.\)试用反证法证明\(a\),\(b\),\(c\)中至少有一个不小于\(1\).

            • 8.
              若\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\),求证:\(a\),\(b\),\(c\)不可能都是奇数.
            • 9.

              老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试,考试结束后老师向四名学生了解考试情况,四名学生回答如下:

              甲说:“我们四人都没考好”

              乙说:“我们四人中有人考的好”

              丙说:“乙和丁至少有一人没考好”

              丁说“我没考好”.

              结果,四名学生中有两人说对了,则四名学生中说对的两人是________.

            • 10.
              用反证法证明命题“若\(a\),\(b∈N\),\(ab\)能被\(7\)整除,那么\(a\),\(b\)中至少有一个能被\(7\)整除”时,假设应为\((\)   \()\)
              A.\(a\),\(b\)都能被\(7\)整除
              B.\(a\),\(b\)都不能被\(7\)整除
              C.\(b\)不能被\(7\)整除
              D.\(a\)不能被\(7\)整除
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