知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)={{a}^{x}}+\dfrac{x-2}{x+1}(a > 1)\)．

\((1)\)证明：函数\(f(x)\)在\((-1,+∞)\)上为增函数；

\((2)\)用反证法证明方程\(f(x)=0\)没有负实根．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知\(a+b+c > 0\)，\(ab+bc+ca > 0\)，\(abc > 0\)，求证：\(a > 0\)，\(b > 0\)，\(c > 0\)．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．
如图，平行四边形\(ABCD⊥\)平面\(CDE\)，\(AD⊥DE.\)若\(M\)为线段\(BE\)的中点，\(N\)为线段\(CE\)的一个三等分点\(.\)求证：\(MN\)不可能与平面\(ABCD\)平行．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．
若\(x > 0\)，\(y > 0\)，且\(x+y > 2\)，
\((1) \begin{cases} \overset{x=1}{y=2}\end{cases}\)，\( \begin{cases} \overset{x= \dfrac {1}{2}}{y=3}\end{cases}\)，\( \begin{cases} \overset{x= \sqrt {3}}{y= \sqrt {2}}\end{cases}\)时，分别比较\( \dfrac {1+y}{x}\)和\( \dfrac {1+x}{y}\)与\(2\)的大小关系；
\((2)\)依据\((1)\)得出的结论，归纳提出一个满足条件\(x\)、\(y\)都成立的命题并证明．

难度：难

解析收藏试题篮

5．

已知\(a\)，\(b\)，\(c∈R\)，若\( \dfrac{b}{a}· \dfrac{c}{a} > 1\)且\( \dfrac{b}{a}+ \dfrac{c}{a}\geqslant -2\)，则下列结论成立的是\((\)　　\()\)

A．\(a\)，\(b\)，\(c\)同号

B．\(b\)，\(c\)同号，\(a\)与它们异号

C．\(a\)，\(c\)同号，\(b\)与它们异号

D．\(b\)，\(c\)同号，\(a\)与\(b\)，\(c\)的符号关系不确定

难度：较易

6．

已知\(P\)为\(\triangle ABC\)所在平面外一点，且\(PA\)，\(PB\)，\(PC\)两两垂直，有下列结论：\(①PA⊥BC\)；\(②PB⊥AC\)；\(③PC⊥AB\)；\(④AB⊥BC.\)其中正确的是( )

A．\(①②③\)

B．\(①②④\)

C．\(②③④\)

D．\(①②③④\)

难度：较易

7．

用反证法证明“\({∀}x{∈}R{,}2^{x}{ > }0\)”，应假设为\(({ })\)

A．\({∃}x_{0}{∈}R{,}2^{x_{0}}{ > }0\)

B．\({∃}x_{0}{∈}R{,}2^{x_{0}}{ < }0\)

C．\({∀}x{∈}R{,}2^{x}{\leqslant }0\)

D．\({∃}x_{0}{∈}R{,}2^{x_{0}}{\leqslant }0\)

难度：易

9．

用反证法证明命题：“若\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d∈R\)，\(a+b=1\)，\(c+d=1\)，且\(ac+bd > 1\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)中至少有一个是负数”时的假设为

A．\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)中至少有一个正数

B．\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)全为正数

C．\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)全都大于等于\(0\)

D．\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)中至多有一个负数

难度：中等

进入组卷