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          共50条信息

            • 1． 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是(   )
              A．假设三内角都不大于60°
              B．假设三内角都大于60°
              C．假设三内角至多有一个大于60°
              D．假设三内角至多有两个大于60°
              难度：易
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            • 2． 甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是(   )
              A．甲
              B．乙
              C．丙
              D．丁
              难度：易
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            • 3． 设a1 ， a2 ， …，a2n+1均为整数，性质P为：对a1 ， a2 ， …，a2n+1中任意2n个数，存在一种分法可将其分为两组，每组n个数，使得两组所有元素的和相等求证：a1 ， a2 ， …，a2n+1全部相等当且仅当a1 ， a2 ， …，a2n+1具有性质P．
              难度：中等
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            • 4． 设两个一元二次方程ax2+2bx+1=0和cx2+2dx+1=0（其中a，b，c，d均为实数）满足a+c=2bd．求证：上述两个方程中至少有一个方程有实数根．
              难度：中等
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            • 5． 若方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根，求证：a3+ab+c≠0．
              难度：中等
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            • 6． 用反证法证明：若a，b，c，d均为小于1的正数，且x=4a（1﹣b），y=4b（1﹣c），z=4c（1﹣d），t=4d（1﹣a），则x，y，z，t四个数中，至少有一个不大于1．
              难度：中等
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