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          共50条信息

            • 1． 按照如下的规律构造数表：
              第一行是：2；
              第二行是：2+1，2+3：即3，5；
              第三行是：3+1，3+3，5+1，5+3，即：4，6，6，8，
              …
              （即从第二行起将上一行的数的每一项各加1写出，再各项再加3写出），若第n行所有的项的和为an；
              2
              3 5
              4 6 6 8
              5 7 7 9 7 9 9 11
              …
              （1）求a3，a4，a5；
              （2）试写出an+1与an的递推关系，并据此求出数列{an}的通项公式；
              （3）设Sn=
              a3
              a1a2
              +
              a4
              a2a3
              +…+
              an+2
              anan+1
              （n∈N*），求Sn和
              lim
              n→∞
              Sn的值．
              难度：中等
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            • 2． 对于下列数的排列：
              2，3，4
              3，4，5，6，7
              4，5，6，7，8，9，10
              …
              写出并证明第n行所有数的和an与n的关系式．
              难度：中等
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            • 3． 己知f（n）=
              1
              n
              +
              1
              n+1
              +
              1
              n+2
              +…+
              1
              n2
              ．则（　　）
              A．f（n）中共有n项，当n=2时，f（2）=
              1
              2
              +
              1
              3
              B．f（n）中共有n+1项，当n=2时，f（2）=
              1
              2
              +
              1
              3
              +
              1
              4
              C．f（n）中共有n2-n项，当n=2时，f（2）=
              1
              2
              +
              1
              3
              D．f（n）中共有n2-n+1项，当n=2时，f（2）=
              1
              2
              +
              1
              3
              +
              1
              4
              难度：较易
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            • 4． 已知数列{an}满足a1=1，
              an
              an+1
              =
              n
              n+1
              （n=1，2，3…）．
              （1）求a2，a3，a4，a5，并猜想通项公式an．
              （2）根据（1）中的猜想，有下面的数阵：
              S1=a1
              S2=a2+a3
              S3=a4+a5+a6
              S4=a7+a8+a9+a10
              S5=a11+a12+a13+a14+a15
              试求S1，S1+S3，S1+S3+S5，并猜想S1+S3+S5+…+S2n-1的值．
              难度：中等
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            • 5． 在数列{an}中，a1=1，且对任意的k∈N*，a2k-1，a2k，a2k+1成等比数列，其公比为qk，a2k，a2k+1，a2k+2成等差数列，其公差为dk，设bk=
              1
              qk-1
              ．
              （1）若d1=2，求a2的值；
              （2）求证：数列{bn}为等差数列；
              （3）若q1=2，设cn=
              bn
              bn+1
              ，是否存在m、k（k＞m≥2，k，m∈N*），使得c1、cm、ck成等比数列，若存在，求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 6． 某同学在电脑上打出如下若干个“★”和“○”：★○★○○★○○○★○○○○★○○○○○★…若以此规律继续打下去，则前2015个图形的“★”的个数是（　　）
              A．60
              B．61
              C．62
              D．63
              难度：中等
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            • 7． 已知31=3，32=9，33=27…，则32016的个位数上数字为（　　）
              A．1
              B．3
              C．7
              D．9
              难度：中等
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            • 8． 猜想
              11…1
              2n个
              -
              22…2
              n个
              （n∈N*）的值．
              难度：中等
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            • 9． 已知2+
              2
              3
              =22×
              2
              3
               ， 3+
              3
              8
              =32×
              3
              8
               ， 4+
              4
              15
              =42×
              4
              15
               ， …              ，若9+
              a
              b
              =92+
              a
              b
              （a，b为正整数）则a+b=    ．
              难度：中等
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            • 10． （1）在数列{an}中，a1=1，an+1=
              2an
              2+an
              ，n∈N*．猜想这个数列的通项公式．
              （2）已知正项数列{an}的前n项和Sn，满足Sn=
              1
              2
              （an+
              1
              an
              ）（n∈N*），求出a1，a2，a3，并推测an的表达式．
              难度：较易
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