知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+cos2x-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[-
π
4
，
π
4
]上的最大值和最小值．

难度：较易

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2．已知向量
m
=(2coswx，-1)，
n
=(
3
sinwx+coswx，2)，函数f(x)=
m
•
n
+1，若函数f（x）图象的两个相邻的对称轴间的距离为
π
2
．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若△ABC满足f（A）=1，a=3，BC边上的中线长为3，求△ABC的面积．

难度：中等

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3．已知函数f(x)=
3
sin2x-2cos2x．
（1）若β∈[0，
π
2
]，求f（β）的取值范围；
（2）若tanα=2
3
，求f（α）的值．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+cos2x-1．
（Ⅰ）求f（
π
4
）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=cosx[sin（x+
π
3
）-
3
sin（x+
π
2
）]+
3
4
．
（1）若f（
θ
2
+
5π
12
）=
3
10
，0＜θ＜
π
2
，求tanθ的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．

难度：中等

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6．若函数f(x)=asin(x+
π
4
)+
3
sin(x-
π
4
)是偶函数，则实数a的值为．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=cosx•sin（x+
π
3
）-
3
cos²x+
3
4
，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、对称轴和单调递增区间；
（Ⅱ）若函数g（x）与f（x）关于直线x=
π
4
对称，求g（x）在闭区间[-
π
4
，
π
2
]上的最大值和最小值．

难度：较难

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8．设定义区间[-1，1]的函数f（x）=sin（πx+φ）（其中0＜φ＜π）是偶函数，则函数f（x）的单调减区为．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=2sinxcos（x-
π
3
）+sin（2x+
π
3
）（x∈R）
（Ⅰ）求f（
π
12
）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和最小值．

难度：中等

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10．给出下列命题：
①不等式|x-lgx|＜x+|lgx|成立的充要条件是x＞1；
②已知函数f(x)=
acosx，x≥0
x2-1，x＜0
在x=0处连续，则a=-1；
③当x∈[0，1]时，不等式sin
πx
2
≥kx恒成立，则实数k的取值范围是[0，1]；
④将函数y=tan(ωx+
π
4
)(ω＞0)的图象按向量
a
=(
π
6
，0)平移后，与函数y=tan(ωx+
π
6
)的图象重合，则ω的最小值为
1
6
．
你认为正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）

难度：较难

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