知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于y轴对称，该函数的部分图象如图所示，△PMN是以MN为斜边的等腰直角三角形，且|MN|•|MP|=2
2
，则f（1）的值为．

难度：中等

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2．若函数f（x）=cos2x+asinx在区间[
π
6
，
π
2
]上的最小值大于零，则a的取值范围是．

难度：较难

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3．已知函数y=4sin（2x+
π
6
）（x∈[0，
7π
6
]）的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），那么x₁+2x₂+x₃的值是．

难度：较难

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4．关于函数f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R）有下列命题，其中正确的是．
①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-
π
6
）；
②y=f（x）的图象关于点（-
π
6
，0）对称；
③y=f（x）的最小正周期为2π；
④y=f（x）的图象的一条对称轴为x=-
π
6
．

难度：较难

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5．设定义区间[-1，1]的函数f（x）=sin（πx+φ）（其中0＜φ＜π）是偶函数，则函数f（x）的单调减区为．

难度：较易

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6．下列命题中，正确命题的序号是．
①函数y=sin|x|不是周期函数．
②函数y=tanx在定义域内是增函数．
③函数y=|cos2x+
1
2
|的周期是
π
2
．
④y=sin（x+
5π
2
）是偶函数，
⑤函数y=sin（2x+
π
3
）的图象关于点（
π
12
，0）成中心对称图形．

难度：较难

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7．若函数f（x）=sin（x-
π
6
）的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为．

难度：中等

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8．函数y=sinx的定义域是，值域是
函数y=tanx的定义域是，值域是．

难度：较难

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9．已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中正确的为（将正确的序号都填上）
①f（x）既是奇函数，又是周期函数；
②y=f（x）的图象关于直线x=
π
2
对称；
③f（x）的最大值为
4
3
9
；
④y=f（x）在[-
π
6
，
π
6
]上是增函数．

难度：较难

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10．下面有六个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④函数y=tanx在其定义域上是单调递增函数；
⑤函数y=sin（x-
π
2
）是偶函数；
⑥若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
；
其中真命题的序号是（写出所有真命题的编号）

难度：较难

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